Giải mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hoạt động 3

Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành
Phương pháp giải:
Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành là hình hộp
Lời giải chi tiết:

Luyện tập 2

Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 73).
Phương pháp giải:
Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đường chéo.
Lời giải chi tiết:
Các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A’C, AC’, D’B, DB’

Hoạt động 4

Nêu nhận xét gì về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp
Phương pháp giải:
Quan sát hình hộp để rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Hai mặt đối diện của hình hộp:
- Các mặt của hình hộp là các hình bình hành
- Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau

Luyện tập 3

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm.

Phương pháp giải:
Trong hình hộp, tìm giao điểm của 4 đường chéo chính là giao điểm của 4 mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’)
Lời giải chi tiết:
Theo ví dụ 3: Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Gọi I là trung điểm của AC
Ta có: đường chéo hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là A’C, AC’, D’B, DB’
Mà AC’, D’B thuộc (ABC’D’);
A’C, D’B thuộc (BCD’A’);
A’C, DB’ thuộc (CDA’B’)
AC’, DB’ thuộc (DAB’C’)
Do đó bốn mặt phẳng cùng đi qua điểm I (I là giao điểm của 4 đường chéo)