Google
Câu hỏi: Hỏi có bao nhiêu giá trị khác nhau của \(\sin \dfrac{{k2\pi }}{5}\), khi số nguyên k thay đổi?
Cũng câu hỏi đó cho \(\cos \dfrac{{k2\pi }}{5};\tan \dfrac{{k2\pi }}{5};\tan \dfrac{{k\pi }}{3}\).
Cũng câu hỏi đó cho \(\cos \dfrac{{k2\pi }}{5};\tan \dfrac{{k2\pi }}{5};\tan \dfrac{{k\pi }}{3}\).
Lời giải chi tiết
• Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số \(\dfrac{{k2\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\)là các đỉnh của ngũ giác đều nội tiếp đường tròn đó mà một đỉnh là \(A\left( {1; 0} \right)\) . Từ chỗ quan sát hình ta thấy:
\(\sin \dfrac{{k2\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\) có năm giá trị phân biệt,
\(\cos \dfrac{{k2\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\) có ba giá trị phân biệt,
\(\tan \dfrac{{k2\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\) có năm giá trị phân biệt.
• Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số \(\dfrac{{k\pi }}{3}\left( {k \in Z} \right)\) là các đỉnh của một lục giác đều nội tiếp đường tròn đó mà một đỉnh là \(A\left( {1; 0} \right)\). Từ đó quan sát hình ta thấy:
\(\tan \dfrac{{k\pi }}{3}\left( {k \in Z} \right)\) có ba giá trị phân biệt (cụ thể là \(0;\sqrt 3 ; - \sqrt 3 \))
• Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số \(\dfrac{{k2\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\)là các đỉnh của ngũ giác đều nội tiếp đường tròn đó mà một đỉnh là \(A\left( {1; 0} \right)\) . Từ chỗ quan sát hình ta thấy:
\(\sin \dfrac{{k2\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\) có năm giá trị phân biệt,
\(\cos \dfrac{{k2\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\) có ba giá trị phân biệt,
\(\tan \dfrac{{k2\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\) có năm giá trị phân biệt.
• Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số \(\dfrac{{k\pi }}{3}\left( {k \in Z} \right)\) là các đỉnh của một lục giác đều nội tiếp đường tròn đó mà một đỉnh là \(A\left( {1; 0} \right)\). Từ đó quan sát hình ta thấy:
\(\tan \dfrac{{k\pi }}{3}\left( {k \in Z} \right)\) có ba giá trị phân biệt (cụ thể là \(0;\sqrt 3 ; - \sqrt 3 \))