Câu hỏi: Trên một đường tròn định hướng cho ba điểm sao cho sđ cung ; sđ cung . Gọi là điểm thuộc đường tròn đó để tam giác là tam giác cân. Hãy tìm số đo cung .
Lời giải chi tiết
Cách 1. Dùng hình vẽ, dễ dàng suy ra các kết quả sau
•. sđ cung (có hai điểm P như thế ứng với k chẵn và k lẻ)
•. sđ cung .
•. sđ cung .
Cách 2. Với ba điểm phân biệt trên đường tròn định hướng tâm O gốc A, dễ thấy khi và chỉ khi , do M khác N, ta có sđ sđ = , tức là sđ – sđ + sđ – sđ = .
Vậy sđ (sđ cung + sđ cung ) + .
Từ đó suy ra :
•. sđ cung (có hai điểm như thế ứng với chẵn và lẻ)
•. sđ cung .
•. sđ cung .
Cách 1. Dùng hình vẽ, dễ dàng suy ra các kết quả sau
•.
•.
•.
Cách 2. Với ba điểm phân biệt
Vậy
Từ đó suy ra :
•.
•.
•.