Google
Câu hỏi: Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
Giải chi tiết:
Ta có thể viết
\(P = \left| {x + 1} \right| + \left| {2x + 5} \right| + \left| {18 - 3x} \right|\)
\(\ge \left| {\left( {x + 1} \right) + \left({2x + 5} \right) + \left({18 - 3x} \right)} \right| = 24\)
(áp dụng bất đẳng thức \(\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \ge \left| {a + b + c} \right|\)).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 \ge 0}\\{2x + 5 \ge 0}\\{18 - 3x \ge 0}\end{array}} \right.\)
hoặc \(\left( {II} \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 \le 0}\\{2x + 5 \le 0}\\{18 - 3x \le 0.}\end{array}} \right.\)
Hệ (I) có nghiệm \(- 1 \le x \le 6;\) Hệ (II) vô nghiệm.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 24 khi \(-1 ≤ x ≤ 6.\)
Giải chi tiết:
áp dụng bất đẳng thức \(\left| {a - b} \right| \ge \left| a \right| - \left| b \right|\) ta được
\(\begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| \ge \left| x \right| - 1,\\\left| {y - 2} \right| \ge \left| y \right| - 2,\\\left| {z - 3} \right| \ge \left| z \right| - 3.\end{array}\)
Do đó \(Q \ge \left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| - 6 = 2006 - 6 = 2000.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x – 1 ≥ 0 ;\)\(y – 2 ≥ 0 ;\)\(z – 3 ≥ 0\) và \(x + y + z = 2006.\)
Chẳng hạn \(x = 2000; y = z = 3\) thì \(\left| {x - 1} \right| = 1999;\left| {y - 2} \right| = 1;\left| {z - 3} \right| = 0.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2000.
Câu a
\(P = \left| {x + 1} \right| + \left| {2x + 5} \right| + \left| {3x - 18} \right|;\)Giải chi tiết:
Ta có thể viết
\(P = \left| {x + 1} \right| + \left| {2x + 5} \right| + \left| {18 - 3x} \right|\)
\(\ge \left| {\left( {x + 1} \right) + \left({2x + 5} \right) + \left({18 - 3x} \right)} \right| = 24\)
(áp dụng bất đẳng thức \(\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \ge \left| {a + b + c} \right|\)).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 \ge 0}\\{2x + 5 \ge 0}\\{18 - 3x \ge 0}\end{array}} \right.\)
hoặc \(\left( {II} \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 \le 0}\\{2x + 5 \le 0}\\{18 - 3x \le 0.}\end{array}} \right.\)
Hệ (I) có nghiệm \(- 1 \le x \le 6;\) Hệ (II) vô nghiệm.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 24 khi \(-1 ≤ x ≤ 6.\)
Câu b
\(Q = \left| {x - 1} \right| + \left| {y - 2} \right| + \left| {z - 3} \right|\) với \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 2006.\)Giải chi tiết:
áp dụng bất đẳng thức \(\left| {a - b} \right| \ge \left| a \right| - \left| b \right|\) ta được
\(\begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| \ge \left| x \right| - 1,\\\left| {y - 2} \right| \ge \left| y \right| - 2,\\\left| {z - 3} \right| \ge \left| z \right| - 3.\end{array}\)
Do đó \(Q \ge \left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| - 6 = 2006 - 6 = 2000.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x – 1 ≥ 0 ;\)\(y – 2 ≥ 0 ;\)\(z – 3 ≥ 0\) và \(x + y + z = 2006.\)
Chẳng hạn \(x = 2000; y = z = 3\) thì \(\left| {x - 1} \right| = 1999;\left| {y - 2} \right| = 1;\left| {z - 3} \right| = 0.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2000.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!