Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left({b - 1} \right)^2} + ab - a - b + 2004\\ = {\left({a - 1} \right)^2} + {\left({b - 1} \right)^2} + \left({a - 1} \right)\left({b - 1} \right) + 2003\\ = {\left[ {\left({a - 1} \right) + \dfrac{{b - 1}}{2}} \right]^2} + \dfrac{3}{4}{\left({b - 1} \right)^2} + 2003 \ge 2003\end{array}\)
Dấu bằng xảy ra khi
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1 + \dfrac{{b - 1}}{2} = 0}\\{b - 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1.}\end{array}} \right.\)
Vậy A nhỏ nhất bằng 2003 khi \(a = b = 1.\)
Giải chi tiết:
\(B = {\left( {a - b + 1} \right)^2} + {\left({b - 1} \right)^2} - 14 \ge - 14.\)
Vậy B nhỏ nhất bằng -14 khi \(a = 0, b = 1.\)
Câu a
\(A = {a^2} + {b^2} + ab - 3a - 3b + 2006;\)Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left({b - 1} \right)^2} + ab - a - b + 2004\\ = {\left({a - 1} \right)^2} + {\left({b - 1} \right)^2} + \left({a - 1} \right)\left({b - 1} \right) + 2003\\ = {\left[ {\left({a - 1} \right) + \dfrac{{b - 1}}{2}} \right]^2} + \dfrac{3}{4}{\left({b - 1} \right)^2} + 2003 \ge 2003\end{array}\)
Dấu bằng xảy ra khi
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1 + \dfrac{{b - 1}}{2} = 0}\\{b - 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1.}\end{array}} \right.\)
Vậy A nhỏ nhất bằng 2003 khi \(a = b = 1.\)
Câu b
\(B = {a^2} + 2{b^2} - 2ab + 2a - 4b - 12.\)Giải chi tiết:
\(B = {\left( {a - b + 1} \right)^2} + {\left({b - 1} \right)^2} - 14 \ge - 14.\)
Vậy B nhỏ nhất bằng -14 khi \(a = 0, b = 1.\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!