Google
Câu hỏi: Cho phương trình \(\left( {m\sqrt 5 } \right){x^2} - 3mx + m + 1 = 0.\) Với các giá trị nào của m thì
Giải chi tiết:
Với \(m = \sqrt 5 \) phương trình trở thành
\(- 3\sqrt 5 x + \sqrt 5 + 1 = 0,\)
Có nghiệm \(x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 }}\)
Với \(m \ne \sqrt 5 \) phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
\(\Delta = 9{m^2} - 4\left( {m + 1} \right)\left({m - \sqrt 5 } \right) \ge 0\)
\(\Leftrightarrow 5{m^2} - 4\left( {1 - \sqrt 5 } \right)m + 4\sqrt 5 \ge 0,\) bất phương trình này nghiệm đúng với mọi m (vì \(\Delta {'_m} = 4{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)^2} - 20\sqrt 5 < 0\) ).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m.
Giải chi tiết:
\(m \in \left( { - 1;\sqrt 5 } \right)\).
Câu a
Phương trình đã cho có nghiệm ?Giải chi tiết:
Với \(m = \sqrt 5 \) phương trình trở thành
\(- 3\sqrt 5 x + \sqrt 5 + 1 = 0,\)
Có nghiệm \(x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 }}\)
Với \(m \ne \sqrt 5 \) phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
\(\Delta = 9{m^2} - 4\left( {m + 1} \right)\left({m - \sqrt 5 } \right) \ge 0\)
\(\Leftrightarrow 5{m^2} - 4\left( {1 - \sqrt 5 } \right)m + 4\sqrt 5 \ge 0,\) bất phương trình này nghiệm đúng với mọi m (vì \(\Delta {'_m} = 4{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)^2} - 20\sqrt 5 < 0\) ).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m.
Câu b
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu nhau.Giải chi tiết:
\(m \in \left( { - 1;\sqrt 5 } \right)\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!