Câu 4.70 trang 114 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho phương trình :

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình trên có :

Câu a​

Một nghiệm ;
Giải chi tiết:
+ Với , phương trình đã cho trở thành :

Phương trình có hai  nghiệm, nên không thảo mãn yêu cầu đầu bài.
+ Với m ≠ 2, đặt ta được phương trình

Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thì phương trình (*) hoặc có nghiệm kép hoặc có một nghiệm âm, còn nghiệm thứ hai bằng 0.
Xét . Khi đó Thay vào (*) ta được :

Vậy là giá trị cần tìm (để phương trình đã cho có một nghiệm).

Câu b​

Hai nghiệm phân biệt
Giải chi tiết:
Hướng dẫn. Rõ ràng với phương trình có hai nghiệm .
Với
Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thì phương trình (*) hoặc có nghiệm kép dương hoặc có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
- Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi tức là hay
- Phương trình (*) có nghiệm kép dương khi và chỉ khi và

Chỉ có thỏa mãn hai điều kiện trên.

Câu c​

Bốn nghiệm phân biệt.
Giải chi tiết:

Hướng dẫn. Tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Điều kiện cần và đủ là và