Câu hỏi: Tìm số phức z sao cho và một acgumen của bằng một acgumen của cộng với
Lời giải chi tiết
Cần tìm z sao cho chứng tỏ M biểu diễn z cách đều O và điểm A biểu diễn 2, tức là phần thực của z bằng 1.
khi và chỉ khi (tức là ) và phần ảo của z phải dương.
Vậy điểm M biểu diễn z phải thuộc nửa đường tròn nằm phía trên trục thực, có tâm O, có bán kính bằng 2. Giao của nửa đường tròn đó với đường thẳng là điểm M biểu diễn điểm z cần tìm. Vậy số số đó là (Về hình học: điều kiện một acgumen của bằng một acgumen cộng với có nghĩa là góc lượng giác tia đầu MA’, tia cuối MA (A’, A theo thứ tự biểu diễn -2 và 2) bằng ) (h. 4.10
Cách 2: Nếu viết thì
Khi đó (l thực dương)
Vậy
Cần tìm z sao cho
Vậy điểm M biểu diễn z phải thuộc nửa đường tròn nằm phía trên trục thực, có tâm O, có bán kính bằng 2. Giao của nửa đường tròn đó với đường thẳng
Cách 2: Nếu viết
Khi đó
Vậy