Google
Câu hỏi: Tìm số phức z thỏa mãn
\({\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)^4} = 1\)
\({\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)^4} = 1\)
Lời giải chi tiết
\({\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)^4} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {{{\left({{{z + i} \over {z - i}}} \right)}^2} - 1} \right]\left[ {{{\left({{{z + i} \over {z - i}}} \right)}^2} + 1} \right] = 0\)
Dễ thấy :
\({\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {{z + i} \over {z - i}} = \pm 1 \Leftrightarrow z = 0\)
\({\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left({{{z + i} \over {z - i}}} \right)^2} - {i^2} = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {{{z + i} \over {z - i}} - i} \right)\left({{{z + i} \over {z - i}} + i} \right) = 0\)
\(z = 1\) hoặc \(z = - 1\)
Vậy các số z cần tìm là 0,1 ,-1.
\({\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)^4} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {{{\left({{{z + i} \over {z - i}}} \right)}^2} - 1} \right]\left[ {{{\left({{{z + i} \over {z - i}}} \right)}^2} + 1} \right] = 0\)
Dễ thấy :
\({\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {{z + i} \over {z - i}} = \pm 1 \Leftrightarrow z = 0\)
\({\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left({{{z + i} \over {z - i}}} \right)^2} - {i^2} = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {{{z + i} \over {z - i}} - i} \right)\left({{{z + i} \over {z - i}} + i} \right) = 0\)
\(z = 1\) hoặc \(z = - 1\)
Vậy các số z cần tìm là 0,1 ,-1.