Google
Câu hỏi:
\(z\bar z + \bar \alpha z + \alpha \bar z = {\left| {z + \alpha } \right|^2} - \alpha \bar \alpha \)
Giải chi tiết:
\({\left| {z + \alpha } \right|^2} - \alpha \overline \alpha = (z + a)\left({\overline z + \overline \alpha } \right) - \alpha \overline \alpha \)
\(= z\overline z + \overline \alpha z + \alpha \overline z \)
\(z\bar z + \bar \alpha z + \alpha \bar z + k = 0\)
Trong đó \(\alpha \) là số phức cho trước, k là số thực cho trước.
Giải chi tiết:
\(z\overline z + \overline {\alpha }z - \alpha \overline z + k = 0 \Leftrightarrow {\left| {z +\alpha} \right|^2} = \alpha \overline \alpha - k\).
Vậy khi \(\alpha \overline \alpha - k = {R^2} > 0\), tập hợp cần tìm đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số \(- \alpha \), có bán kính bằng R > 0; khi \(k = \alpha \overline \alpha \), tập hợp cần tìm chỉ là một điểm (biểu diễn số \( - \alpha \)) ; khi \(k > \alpha \overline \alpha \), tập hợp cần tìm là tập rỗng .
Câu a
Cho số phức \(\alpha \). Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có\(z\bar z + \bar \alpha z + \alpha \bar z = {\left| {z + \alpha } \right|^2} - \alpha \bar \alpha \)
Giải chi tiết:
\({\left| {z + \alpha } \right|^2} - \alpha \overline \alpha = (z + a)\left({\overline z + \overline \alpha } \right) - \alpha \overline \alpha \)
\(= z\overline z + \overline \alpha z + \alpha \overline z \)
Câu b
Từ câu a) hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn:\(z\bar z + \bar \alpha z + \alpha \bar z + k = 0\)
Trong đó \(\alpha \) là số phức cho trước, k là số thực cho trước.
Giải chi tiết:
\(z\overline z + \overline {\alpha }z - \alpha \overline z + k = 0 \Leftrightarrow {\left| {z +\alpha} \right|^2} = \alpha \overline \alpha - k\).
Vậy khi \(\alpha \overline \alpha - k = {R^2} > 0\), tập hợp cần tìm đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số \(- \alpha \), có bán kính bằng R > 0; khi \(k = \alpha \overline \alpha \), tập hợp cần tìm chỉ là một điểm (biểu diễn số \( - \alpha \)) ; khi \(k > \alpha \overline \alpha \), tập hợp cần tìm là tập rỗng .
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!