Câu hỏi: Cho hàm số có đồ thị là parabol (P), hàm số có đồ thị là đường thẳng (d). từ đó suy ra số điểm chung của parabol (P) và đường thẳng (d).
Giải chi tiết:
Ta có: tương đương với phương trình
(1)
Phương trình bậc hai (1) có biệt thức thu gọn Do đó :
• Nếu k < -3 thì ∆’ < 0, phương trình (1) vô nghiệm nên đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung nào.
• Nếu k = -3 thì ∆’ = 0, phương trình (1) có một nghiệm nên đường thẳng (d) và parabol (P) có một điểm chung.
• Nếu k > -3 thì ∆’ > 0, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nên đường thẳng (d) và parabol (P) có hai điểm chung phân biệt.
Giải chi tiết:
Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại điểm nằm ở hai phía khác nhau của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu, nghĩa là
hay
Giải chi tiết:
Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm ở cùng một phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu. Nếu gọi hai nghiệm ấy là và thì . Điều đó chứng tỏ rằng khi hai nghiệm cùng dấu thì chúng có dấu dương, nghĩa là hai giao điểm nằm ở bên phải trục tung. Muốn vậy, ta phải có:
và tức là .
Câu a
Hãy biện luận số nghiệm của phương trìnhGiải chi tiết:
Ta có:
Phương trình bậc hai (1) có biệt thức thu gọn
• Nếu k < -3 thì ∆’ < 0, phương trình (1) vô nghiệm nên đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung nào.
• Nếu k = -3 thì ∆’ = 0, phương trình (1) có một nghiệm nên đường thẳng (d) và parabol (P) có một điểm chung.
• Nếu k > -3 thì ∆’ > 0, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nên đường thẳng (d) và parabol (P) có hai điểm chung phân biệt.
Câu b
Với giá trị nào của k thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm ở hai phía khác nhau của trục tung ?Giải chi tiết:
Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại điểm nằm ở hai phía khác nhau của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu, nghĩa là
Câu c
Với giá trị nào của k thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía của trục tung. Khi đó hai điểm ấy nằm ở phía nào của trục tung ?Giải chi tiết:
Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm ở cùng một phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu. Nếu gọi hai nghiệm ấy là
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!