Câu 3.61 trang 68 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Giải các phương trình

Câu a​

\(1 + \dfrac{2}{{x - 2}} = \dfrac{{10}}{{x + 3}} - \dfrac{{50}}{{\left( {2 - x} \right)\left({x + 3} \right)}}\)
Giải chi tiết:
Với điều kiện x ≠ 2 và x ≠ -3, phương trình đã cho tương đương với phương trình
\(\left( {x - 2} \right)\left({{\rm{x}} + 3} \right) + 2\left({{\rm{x}} + 3} \right) = 10\left({x - 2} \right) + 50.\)    (1)
\((1) \Leftrightarrow {{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} - 30 = 0 \Leftrightarrow {\rm{x = 10}}\) hoặc \(x =  - 3\)
Đối chiếu với điều kiện, chỉ có nghiệm x = 10 là thích hợp.

Câu b​

\(\dfrac{{{x^2} - \left| x \right| - 12}}{{x - 3}} = 2x\)
Giải chi tiết:
Với điều kiện x ≠ 3, phương trình đã cho tương đương vớii phương trình
\(\begin{array}{l}{x^2} - \left| x \right| - 12 = 2{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} - 3} \right) hay\\{x^2} + \left| x \right| - 6{\rm{x}} + 12 = 0. \left(2 \right)\end{array}\)
• Nếu x ≥ 0 thì
(2) \(\Leftrightarrow {{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} + 12 = 0\)
Phương trình này vô nghiệm.
• Nếu x < 0 thì
(2) \(\Leftrightarrow {{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \({\rm{x}} = 4\) (cả hai bị loại do x < 0)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.