Google
Câu hỏi: Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi
\({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 7\) với mọi \(n \ge 1.\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {u_2} = 8 \cr
& {u_4} = 22 \cr
& {u_6} = 36 \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh
\({u_n} = 7n - 6 (1)\)
với mọi \(n \ge 1,\) bằng phương pháp quy nạp.
Với \(n = 1,\) ta có \({u_1} = 1 = 7.1 - 6.\) Như vậy, (1) đúng khi \(n = 1.\)
Giả sử đã có (1) đúng khi \(n = k, k \in N^*,\) ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \(n = k = 1.\)
Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số \(({u_n})\) và giả thiết quy nạp ta có
\({u_{k + 1}} = {u_k} + 7 = 7. K- 6 + 7 = 7.(k + 1) - 6\)
Từ các chứng minh trên suy ra ta có (1) đúng với mọi \(n \ge 1.\)
\({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 7\) với mọi \(n \ge 1.\)
Câu a
Hãy tính \({u_2},{u_4}\) và \({u_6}.\)Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {u_2} = 8 \cr
& {u_4} = 22 \cr
& {u_6} = 36 \cr} \)
Câu b
Chứng minh rằng \({u_n} = 7n - 6\) với mọi \(n \ge 1.\)Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh
\({u_n} = 7n - 6 (1)\)
với mọi \(n \ge 1,\) bằng phương pháp quy nạp.
Với \(n = 1,\) ta có \({u_1} = 1 = 7.1 - 6.\) Như vậy, (1) đúng khi \(n = 1.\)
Giả sử đã có (1) đúng khi \(n = k, k \in N^*,\) ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \(n = k = 1.\)
Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số \(({u_n})\) và giả thiết quy nạp ta có
\({u_{k + 1}} = {u_k} + 7 = 7. K- 6 + 7 = 7.(k + 1) - 6\)
Từ các chứng minh trên suy ra ta có (1) đúng với mọi \(n \ge 1.\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!