Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng dãy số \(({v_n}),\) với \({v_n} = {{{n^2} + 1} \over {2{n^2} - 3}},\) là một dãy số bị chặn.
Lời giải chi tiết
Viết lại công thức xác định \({v_n}\) dưới dạng
\({v_n} = {1 \over 2} + {5 \over {2.\left( {2{n^2} - 3} \right)}}\) (1)
Dễ thấy \(\forall n \ge 1,\) ta có \(- 1 \le {1 \over {2{n^2} - 3}} < {1 \over 5}.\) Do đó, từ (1) suy ra \(- 2 \le {v_n} \le 1 \left( {\forall n \ge 1} \right).\) Vì vậy, \(({v_n})\) là một dãy số bị chặn.
Viết lại công thức xác định \({v_n}\) dưới dạng
\({v_n} = {1 \over 2} + {5 \over {2.\left( {2{n^2} - 3} \right)}}\) (1)
Dễ thấy \(\forall n \ge 1,\) ta có \(- 1 \le {1 \over {2{n^2} - 3}} < {1 \over 5}.\) Do đó, từ (1) suy ra \(- 2 \le {v_n} \le 1 \left( {\forall n \ge 1} \right).\) Vì vậy, \(({v_n})\) là một dãy số bị chặn.