Google
Câu hỏi: Hãy xét tính tăng - giảm của các dãy số sau:
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy \({u_n} > 0\) với mọi \(n \in N^*.\) Hơn nữa ta có
\({{{u_n}} \over {{u_{n + 1}}}} = {{{3^n}} \over {{2^{n + 1}}}} \times {{{2^{n + 2}}} \over {{3^{n + 1}}}} = {2 \over 3} < 1\)
Vì thế \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số tăng.
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy \({v_n} > 0\) với mọi \(n \in N^*.\) Hơn nữa, xét tỉ số \({{{v_n}} \over {{v_{n + 1}}}}\) ta có
\({{{v_n}} \over {{v_{n + 1}}}} = {{\sqrt n } \over {{2^n}}} \times {{{2^{n + 1}}} \over {\sqrt {n + 1} }}={{2\sqrt n } \over {\sqrt {n + 1} }} > 1 \left( {\forall n \ge 1} \right)\)
Vì thế, \(\left( {{v_n}} \right)\) là một dãy số giảm.
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy \({a_n} > 0\) với mọi \(n \in N^*.\) Xét tỉ số \({{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}}\) ta có
\({{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}} = {{{3^n}} \over {{n^2}}} \times {{{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over {{3^{n + 1}}}} = {1 \over 3}{\left({1 + {1 \over n}} \right)^2} \)
Từ đó suy ra
\({{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}} < 1 \Leftrightarrow 1 + {1 \over n} < \sqrt 3 \Leftrightarrow n > {1 \over {\sqrt 3 - 1}} \Leftrightarrow n \ge 2\)
\((do n \in N^*)\)
\({{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}} > 1 \Leftrightarrow 1 + {1 \over n} > \sqrt 3 \Leftrightarrow n < {1 \over {\sqrt 3 - 1}} \Leftrightarrow n = 1\)
\((do n \in N^*)\)
Như vậy, ta có \({a_1} > {a_2}\) và \({a_2} < {a_3} < ... < {a_n} < {a_{n + 1}} < ...\)
Vì thế, \(\left( {{a_n}} \right)\) không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm.
Câu a
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {{{3^n}} \over {{2^{n + 1}}}}\)Lời giải chi tiết:
Dễ thấy \({u_n} > 0\) với mọi \(n \in N^*.\) Hơn nữa ta có
\({{{u_n}} \over {{u_{n + 1}}}} = {{{3^n}} \over {{2^{n + 1}}}} \times {{{2^{n + 2}}} \over {{3^{n + 1}}}} = {2 \over 3} < 1\)
Vì thế \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số tăng.
Câu b
Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = {{\sqrt n } \over {{2^n}}}\)Lời giải chi tiết:
Dễ thấy \({v_n} > 0\) với mọi \(n \in N^*.\) Hơn nữa, xét tỉ số \({{{v_n}} \over {{v_{n + 1}}}}\) ta có
\({{{v_n}} \over {{v_{n + 1}}}} = {{\sqrt n } \over {{2^n}}} \times {{{2^{n + 1}}} \over {\sqrt {n + 1} }}={{2\sqrt n } \over {\sqrt {n + 1} }} > 1 \left( {\forall n \ge 1} \right)\)
Vì thế, \(\left( {{v_n}} \right)\) là một dãy số giảm.
Câu c
Dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({u_n} = {{{3^n}} \over {{n^2}}}\)Lời giải chi tiết:
Dễ thấy \({a_n} > 0\) với mọi \(n \in N^*.\) Xét tỉ số \({{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}}\) ta có
\({{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}} = {{{3^n}} \over {{n^2}}} \times {{{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over {{3^{n + 1}}}} = {1 \over 3}{\left({1 + {1 \over n}} \right)^2} \)
Từ đó suy ra
\({{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}} < 1 \Leftrightarrow 1 + {1 \over n} < \sqrt 3 \Leftrightarrow n > {1 \over {\sqrt 3 - 1}} \Leftrightarrow n \ge 2\)
\((do n \in N^*)\)
\({{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}} > 1 \Leftrightarrow 1 + {1 \over n} > \sqrt 3 \Leftrightarrow n < {1 \over {\sqrt 3 - 1}} \Leftrightarrow n = 1\)
\((do n \in N^*)\)
Như vậy, ta có \({a_1} > {a_2}\) và \({a_2} < {a_3} < ... < {a_n} < {a_{n + 1}} < ...\)
Vì thế, \(\left( {{a_n}} \right)\) không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!