Google
Câu hỏi: Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức (sinx)'=cosx và (cosx)'=-sinx.
Lời giải chi tiết:
\(y' = 5\cos x + 3\sin x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức (sinu)'=u'cosu
Lời giải chi tiết:
\(y'=\left[ {\sin \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)} \right]' \) \(= \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)'\cos \left({{x^2} - 3x + 2} \right)\) \(= \left( {2x - 3} \right)\cos \left({{x^2} - 3x + 2} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức (cosu)'=-u'sinu
Lời giải chi tiết:
\(y' = - \left( {\sqrt {2x + 1} } \right)'\sin \sqrt {2x + 1}\) \( = - \frac{{\left( {2x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {2x + 1} }}\sin \sqrt {2x + 1} \) \(= -{2 \over {2\sqrt {2x + 1} }}\left( { \sin \sqrt {2x + 1} } \right)\) \(= {{ - \sin \sqrt {2x + 1} } \over {\sqrt {2x + 1} }}\)
Phương pháp giải:
Biến đổi tích thành tổng và tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
\(y = 2.\frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {3x + 5x} \right) + \sin \left({3x - 5x} \right)} \right] \) \(= \sin 8x + \sin \left( { - 2x} \right)\) \(= \sin 8x - \sin 2x \) \(\Rightarrow y' = \left( {8x} \right)'\cos 8x - \left({2x} \right)'\cos 2x\) \(= 8\cos 8x - 2\cos 2x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
$y^{\prime}=\frac{(\sin x+\cos x)^{\prime} \cdot(\sin x-\cos x)-(\sin x+\cos x) \cdot(\sin x-\cos x)^{\prime}}{(\sin x-\cos x)^{2}}$
$=\frac{(\cos x-\sin x) \cdot(\sin x-\cos x)-(\sin x+\cos x) \cdot(\cos x+\sin x)}{(\sin x-\cos x)^{2}}$
$=\frac{-\cos ^{2} x+2 \sin x \cdot \cos x-\sin ^{2} x-\left(\sin ^{2} x+2 \sin x \cdot \cos x+\cos ^{2} x\right)}{(\sin x-\cos x)^{2}}$
$=\frac{-2\left(\cos ^{2} x+\sin ^{2} x\right)}{(\sin x-\cos x)^{2}}=\frac{-2}{(\sin x-\cos x)^{2}}$
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = \frac{{\left( {\cos 2x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos 2x} }} = \frac{{\left({2x} \right)'.\left({ - \sin 2x} \right)}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}\) \(= {{ - 2\sin 2x} \over {2\sqrt {\cos 2x} }} = {-{\sin 2x} \over {\sqrt {\cos 2x} }}\)
Câu a
\(y = 5\sin x - 3\cos x\)Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức (sinx)'=cosx và (cosx)'=-sinx.
Lời giải chi tiết:
\(y' = 5\cos x + 3\sin x\)
Câu b
\(y = \sin \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức (sinu)'=u'cosu
Lời giải chi tiết:
\(y'=\left[ {\sin \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)} \right]' \) \(= \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)'\cos \left({{x^2} - 3x + 2} \right)\) \(= \left( {2x - 3} \right)\cos \left({{x^2} - 3x + 2} \right)\)
Câu c
\(y = \cos \sqrt {2x + 1} \)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức (cosu)'=-u'sinu
Lời giải chi tiết:
\(y' = - \left( {\sqrt {2x + 1} } \right)'\sin \sqrt {2x + 1}\) \( = - \frac{{\left( {2x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {2x + 1} }}\sin \sqrt {2x + 1} \) \(= -{2 \over {2\sqrt {2x + 1} }}\left( { \sin \sqrt {2x + 1} } \right)\) \(= {{ - \sin \sqrt {2x + 1} } \over {\sqrt {2x + 1} }}\)
Câu d
\(y = 2\sin 3x\cos 5x\)Phương pháp giải:
Biến đổi tích thành tổng và tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
\(y = 2.\frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {3x + 5x} \right) + \sin \left({3x - 5x} \right)} \right] \) \(= \sin 8x + \sin \left( { - 2x} \right)\) \(= \sin 8x - \sin 2x \) \(\Rightarrow y' = \left( {8x} \right)'\cos 8x - \left({2x} \right)'\cos 2x\) \(= 8\cos 8x - 2\cos 2x\)
Câu e
\(y = {{\sin x + \cos x} \over {\sin x - \cos x}}\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
$y^{\prime}=\frac{(\sin x+\cos x)^{\prime} \cdot(\sin x-\cos x)-(\sin x+\cos x) \cdot(\sin x-\cos x)^{\prime}}{(\sin x-\cos x)^{2}}$
$=\frac{(\cos x-\sin x) \cdot(\sin x-\cos x)-(\sin x+\cos x) \cdot(\cos x+\sin x)}{(\sin x-\cos x)^{2}}$
$=\frac{-\cos ^{2} x+2 \sin x \cdot \cos x-\sin ^{2} x-\left(\sin ^{2} x+2 \sin x \cdot \cos x+\cos ^{2} x\right)}{(\sin x-\cos x)^{2}}$
$=\frac{-2\left(\cos ^{2} x+\sin ^{2} x\right)}{(\sin x-\cos x)^{2}}=\frac{-2}{(\sin x-\cos x)^{2}}$
Câu f
\(y = \sqrt {\cos 2x} \)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = \frac{{\left( {\cos 2x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos 2x} }} = \frac{{\left({2x} \right)'.\left({ - \sin 2x} \right)}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}\) \(= {{ - 2\sin 2x} \over {2\sqrt {\cos 2x} }} = {-{\sin 2x} \over {\sqrt {\cos 2x} }}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!