Google
Câu hỏi: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y' = \dfrac{{\left( {\sin x} \right)'. X - \sin x.\left({x'} \right)}}{{{x^2}}}\) \(+ \dfrac{{x'\sin x - x.\left( {\sin x} \right)'}}{{{{\sin }^2}x}}\)
\(\eqalign{ & = {{x\cos x - \sin x} \over {{x^2}}} + {{\sin x - x\cos x} \over {{{\sin }^2}x}} \cr & = \left( {x\cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right)\left({{1 \over {{x^2}}} - {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right) \cr} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
$y^{\prime}=\frac{\left(\sin ^{2} x\right)^{\prime} \cdot(1+\tan 2 x)-\sin ^{2} x(1+\tan 2 x)^{\prime}}{(1+\tan 2 x)^{2}}$
$=\frac{2 \sin x \cdot(\sin x)^{\prime}(1+\tan 2 x)-\sin ^{2} x \cdot(2 x)^{\prime} \cdot\left(1+\tan ^{2} 2 x\right)}{(1+\tan 2 x)^{2}}$
$=\frac{2 \sin x \cos x(1+\tan 2 x)-\sin ^{2} x \cdot 2\left(1+\tan ^{2} 2 x\right)}{(1+\tan 2 x)^{2}}$
$=\frac{\sin 2 x}{(1+\tan 2 x)}-\frac{2 \sin ^{2} x\left(1+\tan ^{2} 2 x\right)}{(1+\tan 2 x)^{2}}$
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y' = \left( {\sin x} \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left({\sin x} \right)}}\) \( \displaystyle = {{\cos x} \over {{{\cos }^2}\left( {\sin x} \right)}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y' = x'.\cot \left( {{x^2} - 1} \right) + x.\left[ {\cot \left({{x^2} - 1} \right)} \right]'\) \(= \cot \left( {{x^2} - 1} \right) + x.\left({{x^2} - 1} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}\left({{x^2} - 1} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = \cot \left( {{x^2} - 1} \right) + x.{{ - 2x} \over {{{\sin }^2}\left({{x^2} - 1} \right)}} \cr & = \cot \left({{x^2} - 1} \right) - {{2{x^2}} \over {{{\sin }^2}\left({{x^2} - 1} \right)}} \cr} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
$y^{\prime}=2\left(\cos \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}\right) \cdot \cos \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}$
$=2 \cdot\left(\sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}\right) \cdot\left(-\sin \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}\right) \cdot \cos \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}$
$=\frac{\left(\frac{\pi}{4}-2 x\right)^{\prime}}{2 \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}} \cdot\left(-2 \cdot \sin \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x} \cdot \cos \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}\right)$
$=\frac{-2}{2 \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}} \cdot\left(-\sin 2 \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}\right)=\frac{2 \sin \sqrt{\pi-8 x}}{\sqrt{\pi-8 x}}$
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y' = x'\sqrt {\sin 3x} + x.\left( {\sqrt {\sin 3x} } \right)'\) \(= \sqrt {\sin 3x} + x.\dfrac{{\left( {\sin 3x} \right)'}}{{2\sqrt {\sin 3x} }}\) \( \displaystyle = \sqrt {\sin 3x} + x.{{3\cos 3x} \over {2\sqrt {\sin 3x} }} \) \(\displaystyle = {{2\sin 3x + 3x\cos 3x} \over {2\sqrt {\sin 3x} }}\)
Câu a
\(\displaystyle y = {{\sin x} \over x} + {x \over {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y' = \dfrac{{\left( {\sin x} \right)'. X - \sin x.\left({x'} \right)}}{{{x^2}}}\) \(+ \dfrac{{x'\sin x - x.\left( {\sin x} \right)'}}{{{{\sin }^2}x}}\)
\(\eqalign{ & = {{x\cos x - \sin x} \over {{x^2}}} + {{\sin x - x\cos x} \over {{{\sin }^2}x}} \cr & = \left( {x\cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right)\left({{1 \over {{x^2}}} - {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right) \cr} \)
Câu b
\(\displaystyle y = {{{{\sin }^2}x} \over {1 + \tan 2x}}\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
$y^{\prime}=\frac{\left(\sin ^{2} x\right)^{\prime} \cdot(1+\tan 2 x)-\sin ^{2} x(1+\tan 2 x)^{\prime}}{(1+\tan 2 x)^{2}}$
$=\frac{2 \sin x \cdot(\sin x)^{\prime}(1+\tan 2 x)-\sin ^{2} x \cdot(2 x)^{\prime} \cdot\left(1+\tan ^{2} 2 x\right)}{(1+\tan 2 x)^{2}}$
$=\frac{2 \sin x \cos x(1+\tan 2 x)-\sin ^{2} x \cdot 2\left(1+\tan ^{2} 2 x\right)}{(1+\tan 2 x)^{2}}$
$=\frac{\sin 2 x}{(1+\tan 2 x)}-\frac{2 \sin ^{2} x\left(1+\tan ^{2} 2 x\right)}{(1+\tan 2 x)^{2}}$
Câu c
\(y = \tan \left( {\sin x} \right)\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y' = \left( {\sin x} \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left({\sin x} \right)}}\) \( \displaystyle = {{\cos x} \over {{{\cos }^2}\left( {\sin x} \right)}}\)
Câu d
\(y = x\cot \left( {{x^2} - 1} \right)\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y' = x'.\cot \left( {{x^2} - 1} \right) + x.\left[ {\cot \left({{x^2} - 1} \right)} \right]'\) \(= \cot \left( {{x^2} - 1} \right) + x.\left({{x^2} - 1} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}\left({{x^2} - 1} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = \cot \left( {{x^2} - 1} \right) + x.{{ - 2x} \over {{{\sin }^2}\left({{x^2} - 1} \right)}} \cr & = \cot \left({{x^2} - 1} \right) - {{2{x^2}} \over {{{\sin }^2}\left({{x^2} - 1} \right)}} \cr} \)
Câu e
\(\displaystyle y = {\cos ^2}\sqrt {{\pi \over 4} - 2x} \)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
$y^{\prime}=2\left(\cos \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}\right) \cdot \cos \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}$
$=2 \cdot\left(\sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}\right) \cdot\left(-\sin \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}\right) \cdot \cos \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}$
$=\frac{\left(\frac{\pi}{4}-2 x\right)^{\prime}}{2 \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}} \cdot\left(-2 \cdot \sin \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x} \cdot \cos \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}\right)$
$=\frac{-2}{2 \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}} \cdot\left(-\sin 2 \sqrt{\frac{\pi}{4}-2 x}\right)=\frac{2 \sin \sqrt{\pi-8 x}}{\sqrt{\pi-8 x}}$
Câu f
\(y = x\sqrt {\sin 3x} \)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y' = x'\sqrt {\sin 3x} + x.\left( {\sqrt {\sin 3x} } \right)'\) \(= \sqrt {\sin 3x} + x.\dfrac{{\left( {\sin 3x} \right)'}}{{2\sqrt {\sin 3x} }}\) \( \displaystyle = \sqrt {\sin 3x} + x.{{3\cos 3x} \over {2\sqrt {\sin 3x} }} \) \(\displaystyle = {{2\sin 3x + 3x\cos 3x} \over {2\sqrt {\sin 3x} }}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!