Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = {\cos ^2}x + m\sin x\) (m là tham số) có đồ thị là (C). Tìm m trong mỗi trường hợp sau:

Câu a​

Tiếp tuyến của (C) tại điểm với hoành độ \(x = π\) có hệ số góc bằng 1.
Phương pháp giải:
Giải phương trình \(f'(\pi)=1\) tìm m.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x + m\sin x,\) ta có :
\(f'\left( x \right) = 2\cos x\left({ - \sin x} \right) + m\cos x\) \(=  - \sin 2x + m\cos x\)
Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x = π\) là :
\(\eqalign{  & f'\left( \pi  \right) =  - \sin 2\pi  + m\cos \pi  =  - m  \cr  & \text{Vậy} f'\left(\pi  \right) = 1 \Leftrightarrow m =  - 1 \cr} \)

Câu b​

Hai tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ \(x =  - {\pi  \over 4}\)  và \(x = {\pi  \over 3}\) song song hoặc trùng nhau.
Phương pháp giải:
Giải phương trình \(f'\left( { - {\pi  \over 4}} \right) = f'\left({{\pi  \over 3}} \right)\) tìm m.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài, ta có :
\(\eqalign{  & f'\left( { - {\pi  \over 4}} \right) = f'\left({{\pi  \over 3}} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow  - \sin \left({ - {\pi  \over 2}} \right) + m\cos \left({ - {\pi  \over 4}} \right) \cr &=  - \sin {{2\pi } \over 3} + m\cos {\pi  \over 3}  \cr  &  \Leftrightarrow 1 + m{{\sqrt 2 } \over 2} =  - {{\sqrt 3 } \over 2} + {m \over 2} \cr &\Leftrightarrow m = {{\sqrt 3  + 2} \over {1 - \sqrt 2 }} \cr} \)