Google
Câu hỏi: Cắt hình nón $\left( N \right)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc $60{}^\circ $, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh $4a$. Diện tích xung quanh của $\left( N \right)$ bằng
A. $8\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}$
B. $4\sqrt{13}\pi {{a}^{2}}$
C. $8\sqrt{13}\pi {{a}^{2}}$
D. $4\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}$
+ Gọi $M$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow SM\bot AB;OM\bot AB\Rightarrow \widehat{SMO}=60{}^\circ $
+ $\Delta SAB$ đều cạnh $4a\Rightarrow SM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.4a=2a\sqrt{3}$
Do $\sin 60{}^\circ =\dfrac{SO}{SM}\Rightarrow SO=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.2a\sqrt{3}=3a\Rightarrow OM=\sqrt{S{{M}^{2}}-S{{O}^{2}}}=a\sqrt{3}$
$\Rightarrow OB=\sqrt{O{{M}^{2}}+\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}}=\sqrt{3{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}=a\sqrt{7}$
Ta có: ${{S}_{xq}}=\pi Rl=\pi .OB.SB=\pi .a\sqrt{7}.4a=4\pi {{a}^{2}}\sqrt{7}$.
A. $8\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}$
B. $4\sqrt{13}\pi {{a}^{2}}$
C. $8\sqrt{13}\pi {{a}^{2}}$
D. $4\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}$
+ $\Delta SAB$ đều cạnh $4a\Rightarrow SM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.4a=2a\sqrt{3}$
Do $\sin 60{}^\circ =\dfrac{SO}{SM}\Rightarrow SO=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.2a\sqrt{3}=3a\Rightarrow OM=\sqrt{S{{M}^{2}}-S{{O}^{2}}}=a\sqrt{3}$
$\Rightarrow OB=\sqrt{O{{M}^{2}}+\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}}=\sqrt{3{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}=a\sqrt{7}$
Ta có: ${{S}_{xq}}=\pi Rl=\pi .OB.SB=\pi .a\sqrt{7}.4a=4\pi {{a}^{2}}\sqrt{7}$.
Đáp án D.