Google
Câu hỏi: Cắt hình nón $\left( N \right)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh $S$ và tạo với trục của $\left( N \right)$ một góc bằng $30{}^\circ $, ta được thiết diện là tam giác $SAB$ vuông và có diện tích bằng $4{{a}^{2}}$. Chiều cao của hình nón bằng:
A. $a\sqrt{3}$
B. $2a\sqrt{3}$
C. $2a\sqrt{2}$
D. $a\sqrt{2}$
Hạ: $OI\bot AB,OH\bot SI$. Từ đó ta có: $AB\bot \left( SOI \right)\Rightarrow AB\bot OH$
Nên: $OH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \left( \widehat{SO,\left( SAB \right)} \right)=\widehat{OHS}=30{}^\circ $
Do: ${{S}_{SAB}}=\dfrac{1}{2}SA.SB=4{{a}^{2}}\Leftrightarrow SA=2\sqrt{2}a\Rightarrow AB=4a\Rightarrow AI=2a$
Xét tam giác vuông $SOI$ : $SO=SI.\cos 30{}^\circ =a\sqrt{3}$
A. $a\sqrt{3}$
B. $2a\sqrt{3}$
C. $2a\sqrt{2}$
D. $a\sqrt{2}$
Nên: $OH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \left( \widehat{SO,\left( SAB \right)} \right)=\widehat{OHS}=30{}^\circ $
Do: ${{S}_{SAB}}=\dfrac{1}{2}SA.SB=4{{a}^{2}}\Leftrightarrow SA=2\sqrt{2}a\Rightarrow AB=4a\Rightarrow AI=2a$
Xét tam giác vuông $SOI$ : $SO=SI.\cos 30{}^\circ =a\sqrt{3}$
Đáp án A.
