Google
Câu hỏi: Cắt hình nón $\left( N \right)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đường cao của hình nón một góc bằng ${{60}^{o}}$ ta được thiết diện là tam giác đều $SAB$. Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng $3a$. Diện tích xung quang của $\left( N \right)$ bằng
A. $16\sqrt{13}\pi .{{a}^{2}}$.
B. $16\pi .{{a}^{2}}$.
C. $8\sqrt{13}\pi .{{a}^{2}}$.
D. $32\sqrt{13}\pi .{{a}^{2}}$.
Gọi $E$ là trung điểm $AB$. Ta có: $OE\bot AB$ suy ra $SE\bot AB$
Kẻ $OH\bot SE$ $\Rightarrow OH\bot \left( SAB \right)$ khi đó $\widehat{ESO}=\widehat{\left( SO;\left( SAB \right) \right)}={{60}^{o}}$
Gọi $x=AB\Rightarrow SE=\dfrac{\sqrt{3}}{2}x$, $SO=SE.\cos {{60}^{o}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}x$, $OE=SE.\sin {{60}^{o}}=\dfrac{3}{4}x$
Mặt khác ta có: $OH=\dfrac{SO.EO}{SE}\Leftrightarrow 3a=\dfrac{\dfrac{3}{4}x.\dfrac{\sqrt{3}}{4}x}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}x}\Leftrightarrow 3a=\dfrac{3}{8}x\Leftrightarrow x=8a$
$\Rightarrow R=\sqrt{A{{E}^{2}}+O{{E}^{2}}}=\sqrt{16{{a}^{2}}+36{{a}^{2}}}=2\sqrt{13}a$.
Vậy diện tích xung quanh hình nón là ${{S}_{XQ}}=\pi .2\sqrt{13}a.8a=16\sqrt{13}\pi .{{a}^{2}}$
A. $16\sqrt{13}\pi .{{a}^{2}}$.
B. $16\pi .{{a}^{2}}$.
C. $8\sqrt{13}\pi .{{a}^{2}}$.
D. $32\sqrt{13}\pi .{{a}^{2}}$.
Kẻ $OH\bot SE$ $\Rightarrow OH\bot \left( SAB \right)$ khi đó $\widehat{ESO}=\widehat{\left( SO;\left( SAB \right) \right)}={{60}^{o}}$
Gọi $x=AB\Rightarrow SE=\dfrac{\sqrt{3}}{2}x$, $SO=SE.\cos {{60}^{o}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}x$, $OE=SE.\sin {{60}^{o}}=\dfrac{3}{4}x$
Mặt khác ta có: $OH=\dfrac{SO.EO}{SE}\Leftrightarrow 3a=\dfrac{\dfrac{3}{4}x.\dfrac{\sqrt{3}}{4}x}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}x}\Leftrightarrow 3a=\dfrac{3}{8}x\Leftrightarrow x=8a$
$\Rightarrow R=\sqrt{A{{E}^{2}}+O{{E}^{2}}}=\sqrt{16{{a}^{2}}+36{{a}^{2}}}=2\sqrt{13}a$.
Vậy diện tích xung quanh hình nón là ${{S}_{XQ}}=\pi .2\sqrt{13}a.8a=16\sqrt{13}\pi .{{a}^{2}}$
Đáp án A.
