Google
Câu hỏi: Cắt hình nón đỉnh $S$ bởi một mặt phẳng không đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$ ; $AB$ là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng $\left( SAB \right)$ tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc $60{}^\circ $. Tính theo $a$ khoảng cách từ tâm O của đường tròn đáy đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$.
A. $d=\dfrac{a\sqrt{6}}{8}$.
B. $d=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
C. $d=\dfrac{a}{3}$.
D. $d=\dfrac{a\sqrt{2}}{6}$.
Gọi $O$, $R$ lần lượt là tâm và bán kính đáy của khối nón, $K$, $H$ lần lượt là hình chiếu của $O$ lên $AB$, $SK$. Khi đó khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng $OH$.
Ta có: $SK$ trung tuyến trong tam giác vuông cân $SAB\Rightarrow SK=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Xét tam giác vuông $SOK$ :
$SO=\sin 60{}^\circ .SK=\dfrac{\sqrt{6}}{4}$
$OK=\cos 60{}^\circ .SK=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
$OH=\dfrac{SO.OK}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{K}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{6}}{8}$.
A. $d=\dfrac{a\sqrt{6}}{8}$.
B. $d=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
C. $d=\dfrac{a}{3}$.
D. $d=\dfrac{a\sqrt{2}}{6}$.
Ta có: $SK$ trung tuyến trong tam giác vuông cân $SAB\Rightarrow SK=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Xét tam giác vuông $SOK$ :
$SO=\sin 60{}^\circ .SK=\dfrac{\sqrt{6}}{4}$
$OK=\cos 60{}^\circ .SK=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
$OH=\dfrac{SO.OK}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{K}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{6}}{8}$.
Đáp án A.
