Google
Câu hỏi: Cắt hình nón đỉnh $I$ bới một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}, B C$ là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng $(I B C)$ tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc $60^{\circ}$. Tính theo $a$ diện tích $S$ của tam giác $I B C$.
A. $S=\dfrac{2 a^2}{3}$.
B. $S=\dfrac{\sqrt{2} a^2}{6}$.
C. $S=\dfrac{a^2}{3}$.
D. $S=\dfrac{\sqrt{2} a^2}{3}$.
Tam giác $I D C$ vuông cân có $D C=a \sqrt{2} \Rightarrow I H=H C=\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$ và $I C=a$
Gọi $E$ là trung điểm cạnh $B C,((I B C),(B C D))=I \widehat{E H}=60^{\circ}$
Trong tam giác $I H E$ có $I E=\dfrac{I H}{\sin 60^{\circ}}=\dfrac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
Tam giác $I E C$ có $E C=\sqrt{I C^2-I E^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{2}{3} a^2}=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}$.
$S=I E \cdot E C=\dfrac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \dfrac{a}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{2} a^2}{3}$.
A. $S=\dfrac{2 a^2}{3}$.
B. $S=\dfrac{\sqrt{2} a^2}{6}$.
C. $S=\dfrac{a^2}{3}$.
D. $S=\dfrac{\sqrt{2} a^2}{3}$.
Gọi $E$ là trung điểm cạnh $B C,((I B C),(B C D))=I \widehat{E H}=60^{\circ}$
Trong tam giác $I H E$ có $I E=\dfrac{I H}{\sin 60^{\circ}}=\dfrac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
Tam giác $I E C$ có $E C=\sqrt{I C^2-I E^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{2}{3} a^2}=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}$.
$S=I E \cdot E C=\dfrac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \dfrac{a}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{2} a^2}{3}$.
Đáp án D.
