Google
Câu hỏi: Biết rằng phương trình $3\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}x-1=0$ có hai nghiệm là $a$, $b$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $a+b=\dfrac{1}{3}$.
B. $ab=-\dfrac{1}{3}$.
C. $ab=\sqrt[3]{2}$.
D. $a+b=\sqrt[3]{2}$.
A. $a+b=\dfrac{1}{3}$.
B. $ab=-\dfrac{1}{3}$.
C. $ab=\sqrt[3]{2}$.
D. $a+b=\sqrt[3]{2}$.
* Ta có $3\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}x-1=0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& {{\log }_{2}}x=\dfrac{1\pm \sqrt{13}}{6} \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow x={{2}^{\dfrac{1\pm \sqrt{13}}{6}}}$.
* Vậy tích hai nghiệm là $\left( {{2}^{\dfrac{1-\sqrt{13}}{6}}} \right).\left( {{2}^{\dfrac{1+\sqrt{13}}{6}}} \right)={{2}^{\dfrac{1}{3}}}=\sqrt[3]{2}$.
& x>0 \\
& {{\log }_{2}}x=\dfrac{1\pm \sqrt{13}}{6} \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow x={{2}^{\dfrac{1\pm \sqrt{13}}{6}}}$.
* Vậy tích hai nghiệm là $\left( {{2}^{\dfrac{1-\sqrt{13}}{6}}} \right).\left( {{2}^{\dfrac{1+\sqrt{13}}{6}}} \right)={{2}^{\dfrac{1}{3}}}=\sqrt[3]{2}$.
Đáp án C.