Google
Câu hỏi: Biết rằng phương trình $3 \log _2^2 x-\log _2 x-1=0$ có hai nghiệm là $a, b$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $a+b=\dfrac{1}{3}$.
B. $a b=-\dfrac{1}{3}$.
C. $a b=\sqrt[3]{2}$.
D. $a+b=\sqrt[3]{2}$.
A. $a+b=\dfrac{1}{3}$.
B. $a b=-\dfrac{1}{3}$.
C. $a b=\sqrt[3]{2}$.
D. $a+b=\sqrt[3]{2}$.
Điều kiện: $x>0$.
Ta có $3 \log _2^2 x-\log _2 x-1=0 \Leftrightarrow \log _2 x=\dfrac{1 \pm \sqrt{13}}{6} \Leftrightarrow x=2^{\dfrac{1 \pm \sqrt{13}}{6}}$.
Vậy tích hai nghiệm là $\left(2^{\dfrac{1-\sqrt{13}}{6}}\right) \cdot\left(2^{\dfrac{1+\sqrt{13}}{6}}\right)=2^{\dfrac{1}{3}}=\sqrt[3]{2}$.
Ta có $3 \log _2^2 x-\log _2 x-1=0 \Leftrightarrow \log _2 x=\dfrac{1 \pm \sqrt{13}}{6} \Leftrightarrow x=2^{\dfrac{1 \pm \sqrt{13}}{6}}$.
Vậy tích hai nghiệm là $\left(2^{\dfrac{1-\sqrt{13}}{6}}\right) \cdot\left(2^{\dfrac{1+\sqrt{13}}{6}}\right)=2^{\dfrac{1}{3}}=\sqrt[3]{2}$.
Đáp án C.