Google
Câu hỏi: Biết rằng phương trình $3{{\log }_{2}}^{2}x-2{{\log }_{2}}x-1=0$ có hai nghiệm là $a$, $b$. Khẳng định nào sau đây đúng
A. $a+b=-\dfrac{1}{3}$ .
B. $a.b=\sqrt[3]{4}$ .
C. $a+b=\sqrt[3]{2}$ .
D. $a.b=\dfrac{2}{3}$ .
A. $a+b=-\dfrac{1}{3}$ .
B. $a.b=\sqrt[3]{4}$ .
C. $a+b=\sqrt[3]{2}$ .
D. $a.b=\dfrac{2}{3}$ .
Ta có $3{{\log }_{2}}^{2}x-2{{\log }_{2}}x-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=1 \\
& {{\log }_{2}}x=-\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x={{2}^{-\dfrac{1}{3}}} \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $a=2 , b={{2}^{-\dfrac{1}{3}}}$. Vậy $a.b={{2.2}^{-\dfrac{1}{3}}}={{2}^{\dfrac{2}{3}}}=\sqrt[3]{4}$
& {{\log }_{2}}x=1 \\
& {{\log }_{2}}x=-\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x={{2}^{-\dfrac{1}{3}}} \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $a=2 , b={{2}^{-\dfrac{1}{3}}}$. Vậy $a.b={{2.2}^{-\dfrac{1}{3}}}={{2}^{\dfrac{2}{3}}}=\sqrt[3]{4}$
Đáp án B.
