Google
Câu hỏi: Biết phương trình $\log _{2}^{2}x+3{{\log }_{2}}{{x}^{2}}-7=0$ có hai nghiệm là ${{x}_{1}},{{x}_{2}} ({{x}_{1}}>{{x}_{2}})$. Giá trị của ${{x}_{1}}-2{{x}_{2}}$
bằng
A. $\dfrac{127}{64}$.
B. $15$.
C. $\dfrac{129}{64}$.
D. $14$.
bằng
A. $\dfrac{127}{64}$.
B. $15$.
C. $\dfrac{129}{64}$.
D. $14$.
Điều kiện: $x>0$
$\log _{2}^{2}x+3{{\log }_{2}}{{x}^{2}}-7=0\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x+6{{\log }_{2}}x-7=0$
Đặt $t={{\log }_{3}}x$, phương trình trở thành:
${{t}^{2}}+6t-7=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=-7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=1 \\
& {{\log }_{2}}x=-7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=2 \\
& {{x}_{2}}=\dfrac{1}{128} \\
\end{aligned} \right. $ Khi đó $ {{x}_{1}}-2{{x}_{2}}=3-2.\dfrac{1}{2187}=\dfrac{127}{64}$
$\log _{2}^{2}x+3{{\log }_{2}}{{x}^{2}}-7=0\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x+6{{\log }_{2}}x-7=0$
Đặt $t={{\log }_{3}}x$, phương trình trở thành:
${{t}^{2}}+6t-7=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=-7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=1 \\
& {{\log }_{2}}x=-7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=2 \\
& {{x}_{2}}=\dfrac{1}{128} \\
\end{aligned} \right. $ Khi đó $ {{x}_{1}}-2{{x}_{2}}=3-2.\dfrac{1}{2187}=\dfrac{127}{64}$
Đáp án A.
