Google
Câu hỏi: Biết rằng phương trình $\log _{2}^{2}x.{{\log }_{5}}2+1=\left( {{\log }_{2}}5+1 \right){{\log }_{5}}x$ có hai nghiệm thực phân biệt. Tổng của hai nghiệm đó là
A. $7$.
B. $5$.
C. $2$ 2.
D. $10$.
A. $7$.
B. $5$.
C. $2$ 2.
D. $10$.
Điều kiện : $x>0$. Phương trình đã cho
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x.{{\log }_{2}}x.{{\log }_{5}}2+1={{\log }_{2}}x+{{\log }_{5}}x\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x.{{\log }_{5}}x+1-{{\log }_{2}}x-{{\log }_{5}}x=0 \\
& \Leftrightarrow \left( {{\log }_{2}}x-1 \right)\left( {{\log }_{5}}x-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x-1=0 \\
& {{\log }_{5}}x-1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: $7$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x.{{\log }_{2}}x.{{\log }_{5}}2+1={{\log }_{2}}x+{{\log }_{5}}x\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x.{{\log }_{5}}x+1-{{\log }_{2}}x-{{\log }_{5}}x=0 \\
& \Leftrightarrow \left( {{\log }_{2}}x-1 \right)\left( {{\log }_{5}}x-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x-1=0 \\
& {{\log }_{5}}x-1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: $7$
Đáp án A.