Google
Câu hỏi: Biết phương trình $\log _{\sqrt{3}}^{2}x-m{{\log }_{\sqrt{3}}}x+1=0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn $1$ với $m$ là tham số. Hỏi $m$ nhận giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. $\left( 1;3 \right)$.
B. $\left( -3;0 \right)$.
C. $\left( 3;+\infty \right)$.
D. $\left( 0;2 \right)$.
A. $\left( 1;3 \right)$.
B. $\left( -3;0 \right)$.
C. $\left( 3;+\infty \right)$.
D. $\left( 0;2 \right)$.
Điều kiện $x>0$
Đặt $t={{\log }_{\sqrt{3}}}x$
Phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-mt+1=0$ (2)
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow $ phương trình (2) có hai nghiệm kép âm
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{m}^{2}}-4=0 \\
& \dfrac{-b}{2a}=\dfrac{m}{2}<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-2 \\
\end{aligned} \right. \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow m=-2\in \left( -3;0 \right)$
Đặt $t={{\log }_{\sqrt{3}}}x$
Phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-mt+1=0$ (2)
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow $ phương trình (2) có hai nghiệm kép âm
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{m}^{2}}-4=0 \\
& \dfrac{-b}{2a}=\dfrac{m}{2}<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-2 \\
\end{aligned} \right. \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow m=-2\in \left( -3;0 \right)$
Đáp án B.