Google
Câu hỏi: Biết phương trình $2{{\log }_{3}}x+2{{\log }_{x}}3=5$ có ai nghiệm thực phân biệt ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$. Tính giá trị của biểu thức $T=6{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}+1$.
A. $T=16$.
B. $T=10$.
C. $T=8$.
D. $T=12$.
A. $T=16$.
B. $T=10$.
C. $T=8$.
D. $T=12$.
Điều kiện: $0<x\ne 1$.
Phương trình $2{{\log }_{3}}x+2{{\log }_{x}}3=5\Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}x+2\dfrac{1}{{{\log }_{3}}x}=5$
$\Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}^{2}x-5{{\log }_{3}}x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=\dfrac{1}{2} \\
& {{\log }_{3}}x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=\sqrt{3} \\
& {{x}_{2}}=9 \\
\end{aligned} \right. $.$ \Rightarrow T=6{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}+1=10$.
Phương trình $2{{\log }_{3}}x+2{{\log }_{x}}3=5\Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}x+2\dfrac{1}{{{\log }_{3}}x}=5$
$\Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}^{2}x-5{{\log }_{3}}x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=\dfrac{1}{2} \\
& {{\log }_{3}}x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=\sqrt{3} \\
& {{x}_{2}}=9 \\
\end{aligned} \right. $.$ \Rightarrow T=6{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}+1=10$.
Đáp án B.