Google
Câu hỏi: Biết phương trình $\log _{5}^{2}x-3{{\log }_{5}}x+1=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Giá trị ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}$ bằng
A. $25$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $125$.
A. $25$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $125$.
$\begin{aligned}
x>0 \\
& \log _{5}^{2}x-3{{\log }_{5}}x+1=0 \\
\end{aligned}$
Đặt $t={{\log }_{5}}x$ ta được phương trình ${{t}^{2}}-3t+1=0\left( \Delta =5>0 \right)$.
Áp dụng Định lí Viet ta được ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=3\Leftrightarrow {{\log }_{5}}{{x}_{1}}+{{\log }_{5}}{{x}_{2}}=3\Leftrightarrow {{\log }_{5}}{{x}_{1}}.{{x}_{2}}=3\Leftrightarrow {{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{5}^{3}}=125$.
x>0 \\
& \log _{5}^{2}x-3{{\log }_{5}}x+1=0 \\
\end{aligned}$
Đặt $t={{\log }_{5}}x$ ta được phương trình ${{t}^{2}}-3t+1=0\left( \Delta =5>0 \right)$.
Áp dụng Định lí Viet ta được ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=3\Leftrightarrow {{\log }_{5}}{{x}_{1}}+{{\log }_{5}}{{x}_{2}}=3\Leftrightarrow {{\log }_{5}}{{x}_{1}}.{{x}_{2}}=3\Leftrightarrow {{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{5}^{3}}=125$.
Đáp án C.
