Google
Câu hỏi: Biết phương trình $2{{\log }_{2}}x+3{{\log }_{x}}2=7$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$. Tính giá trị của biểu thức $T={{\left( {{x}_{1}} \right)}^{\dfrac{{{x}_{2}}}{4}}}$.
A. $T=4$.
B. $T=2$.
C. $T=\sqrt{2}$.
D. $T=8$.
A. $T=4$.
B. $T=2$.
C. $T=\sqrt{2}$.
D. $T=8$.
Điều kiện $x>0,x\ne 1$
Ta có $2{{\log }_{2}}x+3{{\log }_{x}}2=7\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}x+\dfrac{3}{{{\log }_{2}}x}=7\Leftrightarrow 2{{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-7{{\log }_{2}}x+3=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=\dfrac{1}{2} \\
& {{\log }_{2}}x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\sqrt{2} \\
& x=8 \\
\end{aligned} \right.(thoa\hat{u} ma\tilde{o}n \tilde{n}k)$
$\text{V }\!\!\grave{\mathrm{i}}\!\!\text{ }{{x}_{1}}<{{x}_{2}}ne\hat{a}n {{x}_{1}}=\sqrt{2};{{x}_{2}}=8.$ $$
Khi đó: $T={{\left( {{x}_{1}} \right)}^{\frac{{{x}_{2}}}{4}}}={{\left( \sqrt{2} \right)}^{\frac{8}{4}}}={{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}=2.$
Ta có $2{{\log }_{2}}x+3{{\log }_{x}}2=7\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}x+\dfrac{3}{{{\log }_{2}}x}=7\Leftrightarrow 2{{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-7{{\log }_{2}}x+3=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=\dfrac{1}{2} \\
& {{\log }_{2}}x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\sqrt{2} \\
& x=8 \\
\end{aligned} \right.(thoa\hat{u} ma\tilde{o}n \tilde{n}k)$
$\text{V }\!\!\grave{\mathrm{i}}\!\!\text{ }{{x}_{1}}<{{x}_{2}}ne\hat{a}n {{x}_{1}}=\sqrt{2};{{x}_{2}}=8.$ $$
Khi đó: $T={{\left( {{x}_{1}} \right)}^{\frac{{{x}_{2}}}{4}}}={{\left( \sqrt{2} \right)}^{\frac{8}{4}}}={{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}=2.$
Đáp án B.