Google
Câu hỏi: Biết đường thẳng $y=x-2$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ có hoành độ lần lượt là ${{x}_{A}},{{x}_{B}}$. Giá trị của biểu thức ${{x}_{A}}+{{x}_{B}}$ bằng
A. $3$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $5$.
A. $3$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $5$.
Phương trình hoành độ giao điểm $x-2=\dfrac{2x+1}{x-1}$ (Điều kiện: $x-1\ne 0$ )
$\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x-1 \right)=2x+1$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x-1=0$
Vì đường thẳng $y=x-2$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ nên ${{x}_{A}},{{x}_{B}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-5x-1=0$. Theo định lý Vi-ét ta có: ${{x}_{A}}+{{x}_{B}}=\dfrac{-b}{a}=5$.
$\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x-1 \right)=2x+1$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x-1=0$
Vì đường thẳng $y=x-2$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ nên ${{x}_{A}},{{x}_{B}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-5x-1=0$. Theo định lý Vi-ét ta có: ${{x}_{A}}+{{x}_{B}}=\dfrac{-b}{a}=5$.
Đáp án D.