Bài tập trắc nghiệm trang 137,138,139 SBT hình học 12

Câu hỏi: Chọn đáp án đúng:

3.77​

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; -3) và B(3; -1; 1) là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; 2; -3) và có vectơ chỉ phương là nên có phương trình chính tắc là:
Chọn C.

3.78​

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng và mặt phẳng (α): 3x + 5y - z - 2 = 0 là:
A. (1; 0; 1) B. (0; 0; -2)
C. (1; 1; 6) D. (12; 9; 1)
Lời giải chi tiết:
Gọi M(12 + 4t; 9 + 3t; 1 + t) thuộc d và mặt phẳng (α),
Thay tọa độ M vào phương trình (α) ta được phương trình theo t:
3(12 + 4t) + 5(9 + 3t) - (1 + t) - 2 = 0


Vậy d cắt (α) tại M(0; 0; -2).
Chọn B.

3.79​

Cho đường thẳng và mặt phẳng (α): x + 3y + z + 1 = 0
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. D // (α) B. D cắt (α)
C. D ⊂ (α) D. D ⊥ (α)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là
Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến
Ta thấy: nên
Mà điểm cố định M(1; 2; 1) của d không thuộc (α).
Vậy d // (α)
Chọn A.

3.80​

Cho đường thẳng và mặt phẳng (α): x + y + z - 4 = 0
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. D cắt (α) B. D // (α)
C. D ⊂ (α) D. D ⊥ (α)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là
Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến
Ta thấy: nên
Mà điểm cố định M(1; 1; 2) của d nằm trên (α). Vậy d ⊂ (α)
Chọn C.

3.81​

Hãy tìm kết luận đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:
và
A. D cắt d' B. D ≡ d'
C. D chéo với d' D. D // d'
Lời giải chi tiết:
Ta thấy:
có VTCP và đi qua
có VTCP .
Có và thay tọa độ của M vào ta được:
nên
Hai đường thẳng d và d' có hai vectơ chỉ phương tỉ lệ và một điểm của đường này không nằm trên đường kia.
Suy ra d // d'.
Chọn D.

3.82​

Giao điểm giữa hai đường thẳng:
và

A. (-3; -2; 6) B. (5; -1; 20)
C. (3; 7; 18) D. (3; -2; 1)
Lời giải chi tiết:
Giải hệ phương trình:
Vậy giao điểm của d và d' là M(3; 7; 18).
Chọn C.

3.83​

Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:
và d':
A. M = 0 B. M = 1
C. M = -1 D. M = 2
Lời giải chi tiết:
có VTCP và đi qua M(1; 0; -1)
có VTCP và đi qua M'(1; 2; 3)
Ta có: ,
d và d' cắt nhau ⇔
⇔ 2(m - 2) + 4(2m + 1) = 0
⇔ m = 0
Chọn A.

3.84​

Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (α): 2x - y + 2z - 3 = 0 là:
A. 3 B. 2
C. 1 D. 11
Lời giải chi tiết:
Ta có:

Chọn C.

3.85​

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; -1; -1) đến mặt phẳng (α): 16x - 12y - 15z - 4 = 0. Độ dài của đoạn AH là:
A. 55 B. 11/5
C. 11/25 D. 22/5
Lời giải chi tiết:
Ta có:

Chọn B.

3.86​

Cho mặt cầu tâm I(4; 2; -2) bán kính r tiếp xúc với mặt phẳng (P): 12x - 5z - 19 = 0. Bán kính r bằng:
A. 39 B. 3
C. 13 D. 39/√(13)
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu tâm I bán kính r tiếp xúc với mặt phẳng (P) khi

Chọn B.

3.87​

Cho hai mặt phẳng song song: (α): x + y - z + 5 = 0 và (β): 2x + 2y - 2z + 3 = 0
Khoảng cách giữa (α) và (β) là:
A. 2/(√3) B. 2
C. 7/2 D. 7/(2√3)
Lời giải chi tiết:
Lấy điểm M(0; 0; 5) thuộc (α).
Do nên
Chọn D.

3.88​

Khoảng cách từ điểm M(2; 0; 1) đến đường thẳng là:
A. √(12) B. √3
C. √2 D. 12/(√6)
Lời giải chi tiết:
Lấy điểm A(1; 0; 2) trên d và một vectơ chỉ phương của d là


Chọn C.

3.89​

Bán kính của mặt cầu tâm I(1; 3; 5) và tiếp xúc với đường thẳng là:
A. √(14) B. 14
C. √7 D. 7
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua điểm và VTCP .


Chọn A.

3.90​

Khoảng cách giữa hai đường thẳng:
d:

A. √6 B. (√6)/2
C. 1/(√6) D. √2
Lời giải chi tiết:
d đi qua điểm M(1; -1; 1) và có vectơ chỉ phương = (2; -1; 0);
d' đi qua điểm M'(2; -2; 3) và có vectơ chỉ phương = (-1; 1; 1)
Ta có: ,

Ta được khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' bằng (√6)/2.
Chọn B.

3.91​

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên đường thẳng
A. (1; 0; 2) B. (2; 2; 3)
C. (0; -2; 1) D. (-1; -4; 0)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng có phương trình tham số là: .
Gọi H(1 + t; 2t; 2 + t) là một điểm trên Δ
có VTCP
H là hình chiếu vuông góc của M trên Δ

Suy ra H(1; 0; 2)
Chọn A.

3.92​

Cho mặt phẳng (α): 3x - 2y - z + 5 = 0 và đường thẳng
Gọi (β) là mặt phẳng chứa Δ và song song với (α). Khoảng cách giữa (α) và (β) là:
A. 9/14 B. 9/(√(14))
C. 3/14 D. 3/(√(14))
Lời giải chi tiết:
Lấy điểm
Do nên
Ta có:
Chọn B.