Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số \(50Hz\) vào hai đầu một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần \(R\), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L\) và tụ điện có điện dung \(C\) thay đổi được. Điều chỉnh điện dung \(C\) đến giá trị \(\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{4\pi }}(F)\) và \(\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}(F)\) thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của \(L\) bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính công suất: \(P = {I^2}R\)
Lời giải chi tiết
Tần số góc \(\omega = 2\pi f = 100\pi (rad/s)\)
Dung kháng \({Z_{{C_1}}} = \dfrac{1}{{{C_1}\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{4\pi }}. 100\pi }} = 400(\Omega)\)
\({Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{{{C_2}\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}. 100\pi }} = 200(\Omega)\)
Công suất trên đoạn mạch hai trường hợp bằng nhau:
\(\begin{array}{l}{P_1} = {P_2}\\ \Leftrightarrow I_1^2R = I_2^2R\\ \Leftrightarrow {I_1} = {I_2}\\ \Leftrightarrow {Z_1} = {Z_2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_{{C_1}}})}^2}} = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_{{C_2}}})}^2}} \\ \Rightarrow 2{Z_L} = {Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}\\ \Leftrightarrow {Z_L} = \dfrac{{{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}}}{2} = \dfrac{{400 + 200}}{2} = 300\Omega \end{array}\)
\(\Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{300}}{{100\pi }} = \dfrac{3}{\pi }H\)
Sử dụng công thức tính công suất: \(P = {I^2}R\)
Lời giải chi tiết
Tần số góc \(\omega = 2\pi f = 100\pi (rad/s)\)
Dung kháng \({Z_{{C_1}}} = \dfrac{1}{{{C_1}\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{4\pi }}. 100\pi }} = 400(\Omega)\)
\({Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{{{C_2}\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}. 100\pi }} = 200(\Omega)\)
Công suất trên đoạn mạch hai trường hợp bằng nhau:
\(\begin{array}{l}{P_1} = {P_2}\\ \Leftrightarrow I_1^2R = I_2^2R\\ \Leftrightarrow {I_1} = {I_2}\\ \Leftrightarrow {Z_1} = {Z_2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_{{C_1}}})}^2}} = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_{{C_2}}})}^2}} \\ \Rightarrow 2{Z_L} = {Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}\\ \Leftrightarrow {Z_L} = \dfrac{{{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}}}{2} = \dfrac{{400 + 200}}{2} = 300\Omega \end{array}\)
\(\Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{300}}{{100\pi }} = \dfrac{3}{\pi }H\)