Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch \(RLC\) nối tiếp. Biết \(R = 10\Omega ,\) cuộn cảm thuần có \(L = \dfrac{1}{{10\pi }}(H),\) tụ điện có \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}(F)\) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là \({u_L} = 20\sqrt 2 cos(100\pi t + \dfrac{\pi }{2})(V).\) Tìm biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
Phương pháp giải
Sử dụng định luật Ôm \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\)
Sử dụng công thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)\(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
Lời giải chi tiết
Dung kháng \({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}. 100\pi }} = 20(\Omega)\)
Cảm kháng \({Z_L} = L\omega = \dfrac{1}{{10\pi }}. 100\pi = 10(\Omega)\)
Tổng trở \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \\ = \sqrt {{{10}^2} + {{(10 - 20)}^2}} = 10\sqrt 2 \Omega \)
Ta có \({u_L} = 20\sqrt 2 cos(100\pi t + \dfrac{\pi }{2})(V).\)
\(\Rightarrow {I_0} = \dfrac{{{U_{0L}}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{20\sqrt 2 }}{{10}} = 2\sqrt 2 A\)
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn cảm và dòng điện \(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2} = {\varphi _{{u_L}}} - {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} = 0\)
Điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch \({U_0} = {I_0}. Z = 2\sqrt 2.10\sqrt 2 = 40V\)
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện \(\varphi \):
Ta có
\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} \\= \dfrac{{10 - 20}}{{10\sqrt 2 }} = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{4}rad\end{array}\)
Ta có \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \\\Rightarrow {\varphi _u} = \varphi + {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{4}rad\)
Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch \({u_L} = 40cos(100\pi t - \dfrac{\pi }{4})(V).\)
Sử dụng định luật Ôm \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\)
Sử dụng công thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)\(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
Lời giải chi tiết
Dung kháng \({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}. 100\pi }} = 20(\Omega)\)
Cảm kháng \({Z_L} = L\omega = \dfrac{1}{{10\pi }}. 100\pi = 10(\Omega)\)
Tổng trở \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \\ = \sqrt {{{10}^2} + {{(10 - 20)}^2}} = 10\sqrt 2 \Omega \)
Ta có \({u_L} = 20\sqrt 2 cos(100\pi t + \dfrac{\pi }{2})(V).\)
\(\Rightarrow {I_0} = \dfrac{{{U_{0L}}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{20\sqrt 2 }}{{10}} = 2\sqrt 2 A\)
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn cảm và dòng điện \(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2} = {\varphi _{{u_L}}} - {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} = 0\)
Điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch \({U_0} = {I_0}. Z = 2\sqrt 2.10\sqrt 2 = 40V\)
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện \(\varphi \):
Ta có
\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} \\= \dfrac{{10 - 20}}{{10\sqrt 2 }} = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{4}rad\end{array}\)
Ta có \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \\\Rightarrow {\varphi _u} = \varphi + {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{4}rad\)
Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch \({u_L} = 40cos(100\pi t - \dfrac{\pi }{4})(V).\)