Google
Câu hỏi: Giải phương trình: \({4^x} - {3^x} = 1\)
Lời giải chi tiết
Chia hai vế phương trình cho \({4^x}\) ta được:
\(1 - {\left( {{3 \over 4}} \right)^x} = {\left({{1 \over 4}} \right)^x} \Leftrightarrow {\left({{1 \over 4}} \right)^x} + {\left({{3 \over 4}} \right)^x} = 1\)
Rõ ràng \(x = 1\) là nghiệm phương trình:
Với \(x > 1\) ta có \({\left( {{1 \over 4}} \right)^x} + {\left({{3 \over 4}} \right)^x} < {1 \over 4} + {3 \over 4} = 1\)
Với \(x < 1\) ta có \({\left( {{1 \over 4}} \right)^x} + {\left({{3 \over 4}} \right)^x} > {1 \over 4} + {3 \over 4} = 1\)
Vậy \(S = \left\{ 1 \right\}\)
Chia hai vế phương trình cho \({4^x}\) ta được:
\(1 - {\left( {{3 \over 4}} \right)^x} = {\left({{1 \over 4}} \right)^x} \Leftrightarrow {\left({{1 \over 4}} \right)^x} + {\left({{3 \over 4}} \right)^x} = 1\)
Rõ ràng \(x = 1\) là nghiệm phương trình:
Với \(x > 1\) ta có \({\left( {{1 \over 4}} \right)^x} + {\left({{3 \over 4}} \right)^x} < {1 \over 4} + {3 \over 4} = 1\)
Với \(x < 1\) ta có \({\left( {{1 \over 4}} \right)^x} + {\left({{3 \over 4}} \right)^x} > {1 \over 4} + {3 \over 4} = 1\)
Vậy \(S = \left\{ 1 \right\}\)