Bài 91 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi: Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x\). Trong hai khẳng định \(a > 1\) và \(0 < a < 1\), khẳng định nào đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?

Câu a​

M có tọa độ (0,5; -7);
Lời giải chi tiết:
Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\)
\(M \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}0,5 =  - 7\)
\(\Leftrightarrow {1 \over 2} = {a^{ - 7}} \) \(\Leftrightarrow {a^7} = 2 \Leftrightarrow a = \root 7 \of 2 \)
Vậy a > 1.
Cách khác:
Với mọi a > 0, a ≠ 1 đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(1; 0) tức là loga​1= 0 (1)
Ta có loga​ 0,5 = - 7 (2)
Từ (1) và (2) ta có: 1 > 0,5 và 0 > - 7
⇒ Hàm số đồng biến trên (0; +∞) nên a > 1.

Câu b​

M có tọa độ (0,5; 7);
Lời giải chi tiết:
\(M\left( {0,5; 7} \right) \in \left(C \right)\) nên \({\log _a}0,5 = 7\)
\(\Leftrightarrow {1 \over 2} = {a^7} \Leftrightarrow {a^7} = {1 \over 2} \Leftrightarrow a = \root 7 \of {{1 \over 2}} \)
Vậy \(0 < a < 1\)
Cách khác:
Với mọi a > 0, a ≠ 1 đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(1; 0) tức là loga​1= 0 (1)
Ta có; loga​0,5 = 7 (3)
Từ (1) và (3) ta có: 1 > 0,5 nhưng 0 < 7
⇒ cơ số a thỏa mãn: 0 < a < 1.

Câu c​

M có tọa độ (3; 5,2);
Lời giải chi tiết:
\(M\left( {3; 5,2} \right) \in \left(C \right)\) nên \({\log _a}3 = 5,2\)
\(\Leftrightarrow {a^{5,2}} = 3 \Leftrightarrow a = {3^{{1 \over {5,2}}}} > 1\)
Vậy a > 1.
Cách khác:
Với mọi a > 0, a ≠ 1 đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(1; 0) tức là loga​1= 0 (1)
Ta có loga​3 = 5,2 (4)
Từ(1) và (4) suy ra, 1 < 3 và 0 < 5,2
⇒ Cơ số a > 1.

Câu d​

M có tọa độ (3; -5,2).
Lời giải chi tiết:
\(M\left( {3; - 5,2} \right) \in \left(C \right)\) nên \({\log _a}3 =  - 5,2\)
\(\Leftrightarrow {a^{ - 5,2}} = 3 \Leftrightarrow {a^{5,2}} = {1 \over 3} \Leftrightarrow a = {1 \over {{3^{5,2}}}}\)
Vậy \(0 < a < 1\).
Cách khác:
Với mọi a > 0, a ≠ 1 đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(1; 0) tức là loga​1= 0 (1)
Ta có: loga​3 = -5,2. (5).
Từ (1) và (5) ta có: 1 < 3 nhưng 0 > -5,2
⇒cơ số a thỏa mãn: 0 < a < 1.