Bài 95 trang 120 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Viết phương trình của các đường cônic trong mỗi trường hợp sau:

Câu a​

Tiêu điểm \(F(3; 1),\) đường chuẩn \(\Delta : x=0\) và tâm sai \(e=1.\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M(x; y)\) thuộc cônic. Khi đó, \(MF = e. D(M ; \Delta)\)
\(\Leftrightarrow   M{F^2} = {e^2}.{d^2}(M ; \Delta)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  {(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} = {x^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} - 6x - 2y + 10 = 0.\end{array}\)

Câu b​

Tiêu điểm \(F(-1; 4),\) đường chuẩn ứng với tiêu điểm \(F\) là \(\Delta :y=0\) và tâm sai \(e =  \dfrac{1}{2}\).
Lời giải chi tiết:
\({x^2} +  \dfrac{3}{4}{y^2} + 2x - 8y + 17 = 0\).

Câu c​

Tiêu điểm \(F(2 ; -5),\) đường chuẩn ứng với tiêu điểm \(F\) là \(\Delta : y=x\) và tâm sai \(e=2.\)
Lời giải chi tiết:
\({x^2} + {y^2} - 4xy + 4x - 10y - 29 = 0\).

Câu d​

Tiêu điểm \(F(-3 ; -2),\) đường chuẩn ứng với tiêu điểm \(F\) là \(\Delta : x-2y+1=0\) và tâm sai \(e = \sqrt 3 \).
Lời giải chi tiết:
\(2{x^2} - 7{y^2} + 12xy + 24x + 32y + 62 = 0\)