Google
Câu hỏi: Cho \(A, B\) là hai điểm trên parabol \((P): {y^2} = 2px\) sao cho tổng các khoảng cách từ \(A\) và \(B\) tới đường chuẩn của \((P)\) bằng độ dài \(AB\). Chứng minh rằng \(AB\) luôn đi qua tiêu điểm của \((P).\)
Lời giải chi tiết
(h. 128).
Gọi \(A’, B’\) thứ tự là hình chiếu của \(A, B\) trên đường chuẩn \(\Delta \) của \((P); F\) là tiêu điểm của \((P)\).
Ta có
\(A, B \in (P) \Rightarrow AF = d(A ; \Delta) = AA' , \)
\(BF = d(B ; \Delta) = BB'\).
Suy ra
\(AF+BF=AA’+BB’=AB.\)
Vậy \(A, B, F\) thẳng hàng hay \(AB\) đi qua \(F.\)
(h. 128).
Gọi \(A’, B’\) thứ tự là hình chiếu của \(A, B\) trên đường chuẩn \(\Delta \) của \((P); F\) là tiêu điểm của \((P)\).
Ta có
\(A, B \in (P) \Rightarrow AF = d(A ; \Delta) = AA' , \)
\(BF = d(B ; \Delta) = BB'\).
Suy ra
\(AF+BF=AA’+BB’=AB.\)
Vậy \(A, B, F\) thẳng hàng hay \(AB\) đi qua \(F.\)