Google
Câu hỏi: Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{14}} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\)
c) \({y^2} = 7x\)
a) \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{14}} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\)
c) \({y^2} = 7x\)
Phương pháp giải
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ Tâm sai: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\), \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)
b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Tâm sai: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\), \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)
c) Parabol (P) \({y^2} = 2px\)
+ Tâm sai: \(e = 1\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\) có \(a = 4,b = 2\sqrt 3 \) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\)
+ Tâm sai: \(e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 2;0),{F_2}(2;0),\)
+ Đường chuẩn \({\Delta _1}:x + 8 = 0\), \({\Delta _2}:x - 8 = 0\)
b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{14}} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\) có \(a = \sqrt {14} ,b = \sqrt 2 \) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4\)
+ Tâm sai: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{2\sqrt {14} }}{7}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),\)
+ Đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{7}{2} = 0\), \({\Delta _2}:x - \frac{7}{2} = 0\)
c) Parabol (P) \({y^2} = 7x\) có \(2p = 7\) hay \(p = \frac{7}{2}\)
+ Tâm sai: \(e = 1\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{7}{4};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{7}{4}\)
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ Tâm sai: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\), \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)
b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Tâm sai: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\), \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)
c) Parabol (P) \({y^2} = 2px\)
+ Tâm sai: \(e = 1\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\) có \(a = 4,b = 2\sqrt 3 \) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\)
+ Tâm sai: \(e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 2;0),{F_2}(2;0),\)
+ Đường chuẩn \({\Delta _1}:x + 8 = 0\), \({\Delta _2}:x - 8 = 0\)
b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{14}} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\) có \(a = \sqrt {14} ,b = \sqrt 2 \) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4\)
+ Tâm sai: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{2\sqrt {14} }}{7}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),\)
+ Đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{7}{2} = 0\), \({\Delta _2}:x - \frac{7}{2} = 0\)
c) Parabol (P) \({y^2} = 7x\) có \(2p = 7\) hay \(p = \frac{7}{2}\)
+ Tâm sai: \(e = 1\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{7}{4};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{7}{4}\)