Câu hỏi: Cho hình trong đó là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm đối xứng với điểm qua điểm
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua nếu là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Lời giải chi tiết
Tứ giác là hình bình hành nên
Do nên
Xét tứ giác ta có:
(cùng bằng AB)
Suy ra: Tứ giác là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
và
Ta có: (do là hình bình hành) hay
Vì ABCD là hình bình hành nên
Mà (gt) nên
Xét tứ giác ta có:
(chứng minh trên)
Suy ra: Tứ giác là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
và
Từ và suy ra: thẳng hàng và
Vậy và đối xứng qua tâm
Sử dụng kiến thức:
+) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua
Lời giải chi tiết
Tứ giác
Do
Xét tứ giác
Suy ra: Tứ giác
Ta có:
Vì ABCD là hình bình hành nên
Mà
Xét tứ giác
Suy ra: Tứ giác
Từ
Vậy