Google
Câu hỏi: Cho hình bình hành \(ABCD,\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Qua \(O,\) vẽ đường thẳng cắt hai cạnh \(AB,\) \(CD\) ở \(E, F.\) Qua \(O\) vẽ đường thẳng cắt hai cạnh \(AD, BC\) ở \(G, H.\) Chứng minh rằng \(EGFH\) là hình bình hành.
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Xét \(∆ OAE\) và \(∆ OCF:\)
\(OA = OC\) (tính chất hình bình hành)
\(\widehat {AOE} = \widehat {COF}\) (đối đỉnh)
\(\widehat {OAE} = \widehat {OCF}\) (so le trong)
Do đó: \(∆ OAE = ∆ OCF (g.c.g)\)
\(⇒ OE = OF (1)\)
Xét \(∆ OAG\) và \(∆ OCH:\)
\(OA = OC\) (tính chất hình bình hành)
\(\widehat {AOG} = \widehat {COH}\) (đối đỉnh)
\(\widehat {OAG} = \widehat {OCH}\) (so le trong)
Do đó: \(∆ OAG = ∆ OCH (g.c.g)\)
\(⇒ OG = OH (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: Tứ giác \(EGFH\) là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Sử dụng kiến thức:
+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Xét \(∆ OAE\) và \(∆ OCF:\)
\(OA = OC\) (tính chất hình bình hành)
\(\widehat {AOE} = \widehat {COF}\) (đối đỉnh)
\(\widehat {OAE} = \widehat {OCF}\) (so le trong)
Do đó: \(∆ OAE = ∆ OCF (g.c.g)\)
\(⇒ OE = OF (1)\)
Xét \(∆ OAG\) và \(∆ OCH:\)
\(OA = OC\) (tính chất hình bình hành)
\(\widehat {AOG} = \widehat {COH}\) (đối đỉnh)
\(\widehat {OAG} = \widehat {OCH}\) (so le trong)
Do đó: \(∆ OAG = ∆ OCH (g.c.g)\)
\(⇒ OG = OH (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: Tứ giác \(EGFH\) là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)