Bài 8 trang 27 SGK Hình học 10

Phương pháp giải
Dựa vào công thức cộng các vecto để làm bài toán.
\(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_c} = m{x_a} + n{x_b}\\
{y_c} = m{y_a} + n{y_c}
\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết
Giả sử ta phân tích được \(\overrightarrow{c}\) theo \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) tức là có hai số \(m, n\) để:
\(\overrightarrow{c}= m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}\).
Mà \(\overrightarrow{a}= (2; -2)\), \(\overrightarrow{b} = (1; 4)\) nên:
\(\begin{array}{l}
m\overrightarrow a = \left({2m; - 2m} \right)\\
n\overrightarrow b = \left({n; 4n} \right)
\end{array}\)
Do đó \(\overrightarrow{c}= (2m+n; -2m+4n)\)
Vì \(\overrightarrow{c} =(5; 0)\) nên ta có hệ:
\(\left\{\begin{matrix} 2m+n=5\\ -2m+4n=0 \end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5n = 5\\
2m + n = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
n = 1\\
2m + 1 = 5
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 2\\
n = 1
\end{array} \right.\)
Vậy \(\overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\)