Bài 2 trang 26 SGK Hình học 10

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu a​

\(\overrightarrow{a}= ( -3; 0)\) và \(\overrightarrow{i} = (1; 0)\) là hai vectơ ngược hướng;
Phương pháp giải:
\(+) \overrightarrow a  = k\overrightarrow b  \Rightarrow \overrightarrow a , \overrightarrow b \) cùng phương. Với \(k < 0\) thì \(\overrightarrow a , \overrightarrow b\) ngược hướng,  với \(k > 0\) thì \(\overrightarrow a , \overrightarrow b\) cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow a  =  - 3\overrightarrow i \) và \(-3 < 0\)
\(\Rightarrow \overrightarrow a , \overrightarrow i \) là hai vecto ngược hướng.
Vậy a) đúng.

Câu b​

\(\overrightarrow{a} = ( 3; 4)\) và \(\overrightarrow{b} = (-3; -4)\) là hai vectơ đối nhau;
Phương pháp giải:
Hai véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) đối nhau nếu \(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow b \)
Lời giải chi tiết:
Ta thấy: \(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow b  \)
\(\Rightarrow \overrightarrow a , \overrightarrow b \) là hai vecto đối của nhau.
Vậy b) đúng.
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left({3 - 3; 4 - 4} \right)\\
= \left({0; 0} \right) = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow a = - \overrightarrow b
\end{array}\)
Do đó \(\overrightarrow a , \overrightarrow b \) là hai vecto đối của nhau.

Câu c​

\(\overrightarrow{a} = ( 5; 3)\) và \(\overrightarrow{i} = (3; 5)\) là hai vectơ đối nhau;
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow a = 5\overrightarrow e + 3\overrightarrow j \\
\overrightarrow i = 3\overrightarrow e + 5\overrightarrow j 
\end{array} \right. \\\Rightarrow \overrightarrow a \ne k\overrightarrow i \Rightarrow \overrightarrow a,  \overrightarrow i \) không cùng phương.
Vậy c) sai.
Cách khác:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left({5 + 3; 3 + 5} \right)\\
= \left({8; 8} \right) \ne \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow a \ne - \overrightarrow b
\end{array}\)
Do đó hai véc tơ không đối nhau.

Câu d​

Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau
Phương pháp giải:
\(+) \overrightarrow a \left({{x_1}; {y_1}} \right) = \overrightarrow b \left({{x_2}; {y_2}} \right) \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Dựa vào định nghĩa hai vecto bằng nhau ta thấy đáp án D đúng.