Bài 6 trang 27 (Hệ trục tọa độ) SGK Hình học 10

Phương pháp giải
Dựa vào tính chất của hình bình hành: ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)
Các công thức sử dụng: \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\)
Hai véc tơ bằng nhau \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
{y_1} = {y_2}
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành
⇔\(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}\)
Gọi \(D(x; y)\).
Ta có: C(4;-1), D(x; y) nên \(\overrightarrow{CD} = (x-4; y+1)\)
B(3; 2), A(-1;-2) nên
\(\overrightarrow{BA}= (-1-3;-2-2) = (-4;-4)\)
\(\overrightarrow{CD}\) = \(\overrightarrow{BA}\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x-4 = -4\\ y+1 = -4 \end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 4 + 4\\
y = - 4 - 1
\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=-5 \end{matrix}\right.\)
Vậy điểm \(D(0;-5)\) là điểm cần tìm.
Chú ý:
Ngoài điều kiện \( \Leftrightarrow \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \) các em cũng có thể dùng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) hoặc \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).