Google
Câu hỏi: Cho hai dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(\lim u_n= 3\), \(\lim v_n= +∞\).
Tính các giới hạn:
Phương pháp giải:
Thay \(\lim u_n=3\) vào tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\(\lim \dfrac{3u_{n}-1}{u_{n}+ 1}\)
\(= \dfrac{{3\lim {u_n} - 1}}{{\lim {u_n} + 1}}\)
\(= \dfrac{3.3-1}{3+ 1} = 2\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho \(v_n^2\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(\lim {v_n} = + \infty \Rightarrow \lim \dfrac{1}{{{v_n}}} = 0\)
\(\lim \dfrac{v_{n}+ 2}{v^{2}_{n}-1}\)
\(= \lim \dfrac{{v_n^2\left( {\dfrac{1}{{{v_n}}} + \dfrac{2}{{v_n^2}}} \right)}}{{v_n^2\left({1 - \dfrac{1}{{v_n^2}}} \right)}}\)
\(= \lim \dfrac{\dfrac{1}{v_{n}}+\dfrac{2}{v^{2}_{n}}}{1-\dfrac{1}{v^{2}_{n}}} \)
\( = \dfrac{{\lim \dfrac{1}{{{v_n}}} + \lim \dfrac{2}{{v_n^2}}}}{{1 - \lim \dfrac{1}{{v_n^2}}}}\)
\(=\dfrac{{0 + 0}}{{1 - 0}} = 0\)
Tính các giới hạn:
Câu a
\(\lim \dfrac{3u_{n}-1}{u_{n}+ 1};\)Phương pháp giải:
Thay \(\lim u_n=3\) vào tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\(\lim \dfrac{3u_{n}-1}{u_{n}+ 1}\)
\(= \dfrac{{3\lim {u_n} - 1}}{{\lim {u_n} + 1}}\)
\(= \dfrac{3.3-1}{3+ 1} = 2\)
Câu 2
\(\lim \dfrac{v_{n}+ 2}{v^{2}_{n}-1}\)Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho \(v_n^2\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(\lim {v_n} = + \infty \Rightarrow \lim \dfrac{1}{{{v_n}}} = 0\)
\(\lim \dfrac{v_{n}+ 2}{v^{2}_{n}-1}\)
\(= \lim \dfrac{{v_n^2\left( {\dfrac{1}{{{v_n}}} + \dfrac{2}{{v_n^2}}} \right)}}{{v_n^2\left({1 - \dfrac{1}{{v_n^2}}} \right)}}\)
\(= \lim \dfrac{\dfrac{1}{v_{n}}+\dfrac{2}{v^{2}_{n}}}{1-\dfrac{1}{v^{2}_{n}}} \)
\( = \dfrac{{\lim \dfrac{1}{{{v_n}}} + \lim \dfrac{2}{{v_n^2}}}}{{1 - \lim \dfrac{1}{{v_n^2}}}}\)
\(=\dfrac{{0 + 0}}{{1 - 0}} = 0\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!