Câu hỏi 1 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n}={1 \over n}\)
Biểu diễn \(({u_n})\) dưới dạng khai triển:
\(1, {1 \over 2}; {1 \over 3}; {1 \over 4}; {1 \over 5};.....;{1 \over {100}}\)
Biểu diễn \(({u_n})\) trên trục số (h. 46):

Câu a​

Nhận xét xem khoảng cách từ \(u_n\) tới 0 thay đổi như thế nào khi n trở nên rất lớn.
Phương pháp giải:
Quan sát và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách từ \({u_n}\) tới 0 trở nên rất nhỏ (gần bằng 0) khi n trở nên rất lớn

Câu b​

Bắt đầu từ số hạng \({u_n}\) nào của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01?0,001?
Phương pháp giải:
Cho \(\dfrac{1}{n} < 0,01\) và \(\dfrac{1}{n} < 0,001\) tìm điều kiện của \(n\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{1}{n} < 0,01 \Leftrightarrow \dfrac{1}{n} < \dfrac{1}{{100}}\) \(\Leftrightarrow n > 100\).
Do đó từ số hạng thứ \(101\) thì khoảng cách từ \({u_n}\) đến \(0\) đều nhỏ hơn \(0,01\).
\(\dfrac{1}{n} < 0,001 \Leftrightarrow \dfrac{1}{n} < \dfrac{1}{{1000}}\) \(\Leftrightarrow n > 1000\).
Do đó từ số hạng thứ \(1001\) thì khoảng cách từ \({u_n}\) đến \(0\) đều nhỏ hơn \(0,001\).