Google
Câu hỏi: Tính tổng \(S = -1 + \dfrac{1}{10}- \dfrac{1}{10^{2}} + ... + \dfrac{(-1)^{n}}{10^{n-1}}+ ...\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}} \left( {\left| q \right| < 1} \right)\).
Lời giải chi tiết
Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = - 1\) và \(q = - \dfrac{1}{10}\)
Vậy \(S = -1 +\dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{10^{2}}+ ... + \dfrac{(-1)^{n}}{10^{n-1}} + ...\) \(= \dfrac{u_{1}}{1-q} \) \(= \dfrac{-1}{1 - (-\dfrac{1}{10})} = \dfrac{-10}{11}\).
Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}} \left( {\left| q \right| < 1} \right)\).
Lời giải chi tiết
Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = - 1\) và \(q = - \dfrac{1}{10}\)
Vậy \(S = -1 +\dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{10^{2}}+ ... + \dfrac{(-1)^{n}}{10^{n-1}} + ...\) \(= \dfrac{u_{1}}{1-q} \) \(= \dfrac{-1}{1 - (-\dfrac{1}{10})} = \dfrac{-10}{11}\).