Google
Câu hỏi: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a = 1,0202020 ...\) (chu kì là \(02\)). Hãy viết a dưới dạng một phân số.
Phương pháp giải
Viết số thập phân dưới dạng tổng của các phân số và sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Lời giải chi tiết
Ta có \(a = 1,0202020 ...\) \(= 1 + 0,02+ 0,0002+ 0,000002 + .....\)
\(= 1+ \dfrac{2}{100} + \dfrac{2}{100^{2}} + ...+ \dfrac{2}{100^{n}}+ ...\)
Vì \(\dfrac{2}{100}\), \(\dfrac{2}{100^{2}}\), ..., \(\dfrac{2}{100^{n}}\), ... là một cấp số nhân lùi vô hạn có: \(u_1=\dfrac{2}{100}\), q = \(\dfrac{1}{100}\).
\(\Rightarrow a = 1 + \dfrac{\dfrac{2}{100}}{1-\dfrac{1}{100}}=1 + \dfrac{2}{99}=\dfrac{101}{99}.\)
Viết số thập phân dưới dạng tổng của các phân số và sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Lời giải chi tiết
Ta có \(a = 1,0202020 ...\) \(= 1 + 0,02+ 0,0002+ 0,000002 + .....\)
\(= 1+ \dfrac{2}{100} + \dfrac{2}{100^{2}} + ...+ \dfrac{2}{100^{n}}+ ...\)
Vì \(\dfrac{2}{100}\), \(\dfrac{2}{100^{2}}\), ..., \(\dfrac{2}{100^{n}}\), ... là một cấp số nhân lùi vô hạn có: \(u_1=\dfrac{2}{100}\), q = \(\dfrac{1}{100}\).
\(\Rightarrow a = 1 + \dfrac{\dfrac{2}{100}}{1-\dfrac{1}{100}}=1 + \dfrac{2}{99}=\dfrac{101}{99}.\)